Optimální bod na rozpočtové linii Ve kterém bodě na rozpočtové linii se maximalizuje mezní užitek?

Zopakujeme si, co jsme viděli u rozpočtových linií. Řekněme, že vydělávám 20 dolarů měsíčně. Můj příjem je 20 dolarů za měsíc. Cena čokolády je 1 dolar za tyčinku. A cena ovoce jsou 2 dolary za libru. A již jsem to dělal předtím, ale znovu překreslím rozpočtovou linii. Tahle osa řekněme, tohle je množství čokolády. Mohl jsem to udělat i opačně. A tohle je množství ovoce. Ne množství ovce, množství ovoce. Když utratím všechny své peníze za čokoládu, mohl bych si koupit 20 tyčinek čokolády měsíčně. Tohle je 20. Tohle tady je 10. Při těchto cenách, kdybych utratil všechny své peníze za ovoce, mohl bych si koupit 10 liber měsíčně. Tohle je 10. 10 liber měsíčně. Mám rozpočtovou linii, která vypadá takhle. A rovnice této rozpočtové linie bude... mohl bych to zapsat takhle. Můj rozpočet 20 se bude rovnat ceně čokolády, což je 1 krát množství čokolády. Tohle je 1 krát množství čokolády. Plus cena ovoce, což je 2 krát množství ovoce. A když to chci zapsat explicitně, pokud jde o mé množství čokolády, když jsem to umístil na svislou osu, která má tendenci být ta závislá osa, mohu jen odečíst dvojnásobné množství ovoce na obou stranách. A mohu je prohodit a moje množství čokolády se rovná 20 mínus 2 krát mé množství ovoce. A získám zde tuhle rozpočtovou linii. Také jsme se dívali na myšlenku indiferenční křivky. Například řekněme, že jsem na rozpočtové linii v určitém bodě, kde mám... řekněme, že spotřebovávám 18 tyčinek čokoldády a jednu libru ovoce. 18. A můžete to ověřit a dává to smysl. Bude to 18 dolarů plus 2, to je 20 dolarů. Řekněme, že jsem v tomto bodě na mé rozpočtové linii. 18 tyčinek čokolády... tohle je v tyčinkách... a jedna libra ovoce měsíčně. To je 1 a je to v librách. A tohle je čokoláda. A tohle zde je ovoce. Víme, že máme tuto myšlenku indiferenční křivky. Existují různé kombinace čokolády a ovoce, vůči kterým jsme indiferentní, ze kterých bychom získali naprosto stejný celkový užitek. Můžeme zakreslit všechny tyto body. Udělám to bíle, může to vypadat nějak takhle. Udělám to jako tečkovanou čáru. Je to trochu jednodušší. Měl bych to nakreslit takhle. Řekněme, že jsem indiferentní mezi jakýmikoli těmito body. Body zde. Nakreslím to trochu lépe. Mezi těmito body zde, mohu mít například 18 tyčinek čokolády a jednu libru ovoce nebo mohu mít... řekněme, že to jsou 4 tyčinky čokolády a zhruba 8 liber ovoce. Jsem indiferentní. Získávám naprosto stejný celkový užitek. Maximalizuji svůj celkový užitek v jednom z těchto bodů? Již jsme viděli, že cokoli v pravém horním rohu naší indiferenční křivky této bíle křivky zde... Označím to. Toto je naše indifereční křivka. Všechno v pravém horním rohu naší indiferenční křivky je výhodné. Získáme větší celkový užitek. Vybarvím to. Všechno v pravém horním rohu naší indiferenční křivky bude výhodné. Všechny tyto ostatní body na naší rozpočtové linii, dokonce i několik bodů pod naší rozpočtovou linií, kde ve skutečnosti můžeme ušetřit peníze, jsou výhodné. Žádný z těchto bodů nebude maximalizovat náš celkový užitek. Můžeme maximalizovat náš celkový užitek ve všech těchto ostatních bodech podél naší rozpočtové linie. Abychom ve skutečnosti maximalizovali náš celkový užitek, co chceme udělat, je najít bod na naší rozpočtové linii, který je tečnou, která se dotýká přesně jednoho bodu jedné z našich indiferenčních křivek. Můžeme mít nekonečný počet indiferenčních křivek. Může být jedna, která vypadá takhle. Může být další indiferenční křivka, která vypadá takhle. Všechno nám to říká, že jsme indiferentní mezi jakýmikoli body na této křivce. A je tu indiferenční křivka, která se přesně dotýká této rozpočtové linie nebo se přesně dotýká linie v jednom bodě. Mohu mít indifereční křivku, která vypadá takto. Udělám to sytou barvou, fialovou. Mohu mít indifereční křivku, která vypadá takto. A protože je to tečna, dotýká se právě jednoho bodu a také sklon mé indifereční křivky, jak jsme se učili, je mezní míra substituce, je naprosto stejný jako sklon naší rozpočtové linie zde, o které jsme se dříve učili, že to byla poměrná cena. Tohle zde je optimální alokace na naší rozpočtové linii. Tohle zde je optimální. A jak víme, že je to optimální? Není na rozpočtové linii žádný jiný bod vpravo nahoře. Ve skutečnosti každý další bod na naší rozpočtové linii je vpravo dole na této indiferenční křivce. Každý další bod na naší rozpočtové linii není výhodnější. Pamatujte si, všechno pod indiferenční křivkou, celá tahle šedá oblast... vlastně bychom to měli udělat jinou barvou. Kvůli indiferenční křivce jsme nestranní, ale všechno pod indiferenční křivkou... celá tahle zelená oblast... není výhodnější. A každý další bod na rozpočtové linii není výhodnější než tento bod zde. Protože to je jediný bod... nebo myslím, že mohu říct, že každý další bod na naší rozpočtové linii není výhodnější než body na indiferenční křivce. Ty také nejsou výhodnější než bod zde, který je ve skutečnosti na indiferenční křivce. Nyní se zamyslíme nad tím, co se stane, když by cena ovoce klesla. Cena ovoce by klesla ze 2 dolarů na 1 dolar. Ze 2 dolarů na 1 dolar za libru. Když cena klesla ze 2 na 1 dolar, potom by naše současná rozpočtová linie vypadal úplně jinak. Naše nová rozpočtová linie... udělám ji modře... by vypadala takhle. Když utratíme všechny naše peníze za čokoládu, můžeme si koupit 20 tyčinek. Když utratíme všechny naše peníze za ovoce při nové ceně, můžeme si koupit 20 liber ovoce. Naše nová rozpočtová linie bude vypadat nějak takto. Tohle je naše nová rozpočtová linie. Nová rozpočtová linie Co bude nyní optimální alokace našich dolarů. Nebo nejlepší kombinace, kterou bychom si koupili? Dělali bychom úplně stejné cvičení. Za předpokladu, že máme data na všech těchto indiferenčních křivkách, bychom našli indiferenční křivku, která se přesně dotýká naší nové rozpočtové linie. Řekněme, že tento bod zde se přesně dotýká jiné indiferenční křivky. Takhle. Je zde další indiferenční křivka, která vypadá takto. Pokusím se to udělat trochu hezčí, vypadá nějak takhle. A na základě toho, jak cena... za předpokladu, že máme přístup k těmto mnoha indiferenčním křivkám, můžeme nyní vidět na základě toho, jak cena, když vše ostatní je konstantní, jak změna ceny ovoce změnila množství ovoce, které poptáváme. Protože nyní je naše optimální utrácení tento bod na naší nové rozpočtové linii, který vypadá, že je to zhruba 10 liber ovoce. Najednou když jsme... berme v úvahu jen ovoce. Vše ostatní držíme konstantní. Jen ovoce. Když byla cena 2, poptávané množství bylo 8 liber. A nyní, když je cena 1, poptávané množství je 10 liber. Co vlastně děláme... a ještě jednou v podstatě se díváme na naprosto stejné myšlenky jen z různých pohledů. Předtím jsme se na to dívali z pohledu mezního užitku z dolaru a přemýšleli jsme o tom, jak ho maximalizujete. A byli jsme schopni změnit ceny a potom z toho odvodit křivku poptávky. Zde se na to díváme trochu jinou optikou. Ale skutečně jsou to všechno stejné myšlenky. Ale za předpokladu, že máme přístup k řadě indiferenčních křivek, můžeme vidět jak změna ceny mění naši rozpočtovou linii a jak by to změnilo optimální množství daného produktu, které bychom chtěli. Například bychom v tomhle mohli pokračovat a mohli bychom načrtnout naši novou křivku poptávky. Mohu udělat křivku poptávky nyní pro ovoce. Alespoň mám dva body na křivce poptávky. Když tohle je cena ovoce a tohle je poptávané množství ovoce, kde cena je 2, množství je 8. A když je cena... vlastně to udělám trochu jinak. Když je cena 2 a tohle není podle měřítka, poptávané množství je 8. A potom... vlastně bych to měl udělat zde. A tyhle nejsou podle měřítka. Když je cena 1, poptávané množství je 10. 2, 8, poptávané množství je 10. A tak naše křivka poptávky... tohle jsou na ní dva body... můžeme to neustále měnit. Za předpokladu, že máme přístup k řadě indiferenčních křivek, můžeme to měnit a nakonec načrtnout naši křivku poptávky, která může vypadat nějak takhle.