Lineární rovnice a nerovnice II
Začneme základními pravidly při úpravě rovnic, vyřešíme slovní úlohy s pomocí rovnic a ukážeme si i řešení nerovnic.
Kontrola řešení rovnice 4 m
Zkusíme si do rovnice dosadit různá čísla tak, abychom si ověřili, které je skutečně řešením rovnice. Pravá strana rovnice se musí rovnat levé.
Intuitivní řešení jednoduchých rovnic 5 m
Pomocí obrázku si ukážeme, proč řešíme jednoduché rovnice tak, jak je řešíme. Na váhu postavíme 3 stejné objekty a chceme zjistit, kolik váží jeden z nich.
Proč dělíme obě strany rovnice 3 m
Dovysvětlíme předchozí příklad s váhou. Povíme si, proč je pro výpočet neznámé potřeba dělit obě strany rovnice.
Přičítání a odčítání stejné hodnoty od obou stran rovnice 2 m
Dvě jednoduché rovnice, které vyřešíme tak, že k oběma stranám rovnice přičteme stejné číslo a tak si naši neznámou vyjádříme.
Jednoduché rovnice se zlomky a desetinnými čísly 5 m
V několika rovnicích zjistíme neznámou pomocí sčítání a odčítání zlomků a desetinných čísel na obou stranách rovnice.
Jednoduché rovnice se zlomky a desetinnými čísly 2 8 m
V několika rovnicích zjistíme neznámou pomocí násobení a dělení zlomků a desetinných čísel na obou stranách rovnice.
Proč provádíme vždy stejné úpravy na obou stranách rovnice? 7 m
Vysvětlíme si opět s využitím příkladu s váhou, jak budeme řešit rovnici, kde na obou stranách budou neznámé. Opět bude platit pravidlo stejných úprav na obou stranách rovnice.
Řešení slovní úlohy pomocí lineární rovnice 6 m
Vyřešíme slovní úlohu pomocí vytvoření lineární rovnice. Kolik musí Marcia prodat počítačů, aby vydělala?
Příklad: Rovnice s neznámou ve jmenovateli 3 m
Ukážeme si, co uděláme s rovnicí, kde je neznámá ve jmenovateli. Vynásobíme obě strany jmenovatelem a pak upravíme pomocí sčítání a odčítání na obou stranách rovnice.
Kolik má rovnice řešení? 5 m
Ukážeme si, jak poznáme rovnici, která má přesně jedno řešení, která nemá žádné řešení nebo která má nekonečně mnoho řešení.
Příklad: Slovní úloha na procenta 7 m
Vytvoříme si tabulku a lineární rovnici k vyřešení slovní úlohy. Kolik 10% roztoku musím přidat k určitému množství 25%, abychom dostali 15% roztok?
Příklad: Slovní úloha na procenta 2 4 m
Vytvoříme si tabulku a lineární rovnici k vyřešení slovní úlohy. Kolik procent cukru obsahuje krmivo pro včely, pokud je smícháno z dvou jiných o různých procentech obsahu cukru?
Lineární rovnice s neznámou konstantou 6 m
Ukážeme si, jak najdeme řešení lineární rovnice, u které máme zadáno kromě neznámé a čísel také neznámou konstantu. Jak v takové rovnici naši neznámou vyjádříme?
Soustava dvou nerovnic 5 m
Najdeme řešení příkladu 5z + 7 < 27 nebo -3z ≥ 18 tak, že si z obou nerovnic vyjádříme neznámou 'z' a pak zakreslíme na reálnou osu.
Soustava dvou nerovnic 2 3 m
Najdeme řešení soustavy nerovnic 5x - 3 < 12 a 4x +1 > 25 tak, že že si z obou nerovnic vyjádříme neznámou 'x' a pak zakreslíme na reálnou osu.
Soustava dvou nerovnic 5 12 m
Spočítáme další příklady několika složených nerovnic tak, že si je vždy rozložíme na dvě nerovnice a vyřešíme každou zvlášť. Pak hodnoty zakreslíme na reálnou osu a zjistíme výsledek.