Řezy krychlí pomocí rovin Vysvětlení různých způsobů, kterými se dá krychle rozříznout tak, aby vznikly různé geometrické obrazce rovinných řezů.

V tomto videu chci prozkoumat typy dvourozměrných objektů, které můžeme sestrojit pomocí rovinných řezů krychle. O čem to tedy mluvím? Řekněme, že chceme sestrojit čtverec. Jak máme rovinou protnout krychli tak, abychom v řezu dostali čtverec? Představte si, že rovinu povedeme takto… … čtverec je možná nejvíce zřejmý. Takto to protne vršek, stranu protne takto, stranu protne… u skleněné krychle byste to mohli i vidět… … pravě tady, čárkovaně. A pak to protne zde. Takže si dokážete představit rovinu, která to udělala. A kdybych chtěl širší rovinu, nakreslil bych ji takto. Uvidíme jestli se mi podaří nakreslit… … část roviny, která protíná tuto krychli. … mohla by vypadat nějak takto. Dokonce mohu vybarvit část roviny, kterou byste viděli, kdyby byla krychle neprůhledná. … kdybyste neviděli skrz. Kdyby ano, viděli byste tuto čárkovanou čáru a rovina by vypadala takto. Čtverec je docela jednoduchá věc, pokud děláte rovinný řez krychle. Ale co takový obdelník? Jak získáte ten? Nabádám vás, kdykoliv si pozastavte video a zkuste si to sami rozmyslet. Jak získáte tvary o kterých tu mluvím? Pro obdelník můžete rovinu vést takto, Protnete-li tuto stěnu zde takhle, pak tuto stěnu zde takto, pak tuto stěnu takto… … asi víte jak to bude dál… tuto stěnu takto, a pak protnete spodek právě tady, pak průnik s rovinou, kterou krájíte… Takže průnik… Tohle může být rovina, kterou vedu… Takže průnik roviny s krychlí bude obdelník. Takže může vypadat takto, znovu to vybarvím. Pokud to vidíte… Představíte-li si rovinu jako velké nože, kterými kouzelníci řežou lidi vejpůl… … nebo předstírají, dělají iluzi že řežou… … mohlo by to vypadat takto. Řeknete si: „Ok, to není těžké strávit, že když povedu rovinu krychlí, můžu dostat čtverec nebo obdelník. Ale co třeba trojúhelník?“ Pozastavte si video pokud na to máte a zkuste na to přijít sami… … trojúhelníky nejsou tak těžké. Můžete udělat řez tady, můžete udělat řez zde, a můžete udělat řez tady. A pak… samozřejmě můžu kreslit dál rovinu, ale myslím, že chápete… … tohle by byl trojúhelník. Jsou různé trojúhelníky, které lze sestrojit. Můžete sestrojit rovnostranný trojúhelník. Pokud je tento řez stejně dlouhý jako tento řez zde a stejně dlouhý jako… … tento řez, který protíná vrchní stěnu. To bude rovnostranný trojúhelník. Pokud byste tento bod posunuli dále… … vlastně to udělám jinou barvou… … dostali byste rovnoramenný trojúhelník. Kdybyste tento bod posunovali blíže, například sem, blížili byste se pravoúhlému trojúhelníku, ale nebyl by to tak úplně pravý úhel. Tyto úhly by byly stále menší než 90°. … můžete se blížit, ale nemůžete ho úplně přesně mít. A protože nemůžete mít 90°, nemůžete mít ani 91°, Takže nebudete schopni sestrojit ani tupoúhlý trojúhelník. Ale můžete udělat rovnostranný, rovnoramenný, obecný ostroúhlý. Řekl bych, že můžete dělat různé ostroúhlé trojúhelníky. Teď pojďme na opravdu zajímavé věci. Dokážete získat pětiúhelník pomocí řezu krychle rovinou? A opravdu chci abyste pozastavili video a zamysleli se, protože to je zábava… Zamyslete se: Jak získat pětiúhelník pomocí řezu krychle rovinou? Dobrá, tak jdeme na to. Takto můžete získat pětiúhelník řezem krychle rovinou. Představte si řez vrchem… … udělám to trochu jinak… Představte si řez vrchem takto… Představte si řez vzadu takto… Tady vzadu, kde to nevidíte, nějak takto… Pak uděláte řez touto stranou takto… A nakonec řez touto stranou takto… To by mohlo… a kdybych nakreslil rovinu… … možná to nebude tak jasné, pokud bych nakreslil rovinu. Ale asi chápete tu myšlenku… Pokud bych udělal řez pod správným úhlem… … ne pod pravým úhlem, ale pod správným úhlem… … neměl bych to tak říkat, to by každého zmátlo… Pokud bych udělal řez pod vhodným úhlem… … pak průnik mé roviny a krychle bude takový pětiúhelník. Pojďme zvednout laťku ještě výše! Co třeba šestiúhelník? Mohu krychli protnout dvourozměrnou rovinou tak, aby průnik roviny a krychle byl šestiúhelník? Jak si dokážete představit, neptal bych se, kdyby to nešlo. Tak se podívejme, jestli to zvládneme. Pokud bychom nahoře vedli řez tudy… Pokud bychom řez dole vedli tudy… Pokud bychom řez tady vedli tudy a řez tady vedli tudy, a pak řez stěny, kterou vidíme, tady a řez druhé stěny, kterou vidíme, tady… … tuhle jsem mohl nakreslit rovněji… Snad chápete myšlenku. Můžu udělat řez krychle tak, abych získal šestiúhelník. Snad vám to dá mnohem víc uznání pro věci co se dají dělat s krychlemi, obzvláště pokud jste zaneprázdněni jejich řezáním pomocí rovin. … nebo rovinnými noži, v určitém slova smyslu… Vlastně je toho kolem krychlí mnohem víc, než kolik byste si dokázali představit. Když se nad tím zamyslíme, krychle má šest stěn, tedy i šest povrchů. Takže můžete řezat až šest povrchů, protínáte-li krychli rovinami. A pokaždé, když řežete do povrchu, vzniká tím jedna strana. Tady řežeme do 4 stěn… Tady také do 4 povrchů či stěn… Tady do 3… Tady do 5, neřežeme dospod krychle. A tady řežeme do všech 6 stěn krychle Do všech šesti povrchů této krychle…