Rotování obrazců k vytvoření těles V tomto videu si ukážeme, co vznikne, pokud pravoúhlý trojúhelník otočíme kolem jedné jeho strany postupně o 360 stupňů dokola.

V tomto videu chci procvičit představivost o tom, co se stane, když zkusíme rotovat 2D objekty ve třech rozměrech. Co tím vlastně myslím? Řekněme, že začneme s pravoúhlým trojúhelníkem. Řekněme, že vypadá nějak takto. … že vypadá nějak takto… Tohle je pravý úhel. A řekněme, že tato šířka jsou 3 jednotky, a že tato délka je 5 jednotek. A teď uděláme něco zajímavého. Vezmeme tento 2D pravoúhlý trojúhelník a rotujme ho ve třech rozměrech, kolem této osy. Kolem této světle fialové čárkované osy. Takže jej budu rotovat kolem této osy. Pokud bych jej rotoval kolem této osy, jaký typ objektu bych dostal? Nabádám vás… … bude to trojrozměrný objekt… … přemýšlejte o tom, vezměte si kousek papíru a nakreslete, nebo si to jen představte v hlavě. Abychom o tom přemýšleli ve třech rozměrech… … podíváme se na to ve třech rozměrech… Nakresleme si stejnou osu, ale pod úhlem, abychom si to představili ve 3D. Představte si, že to leží na zemi… … to je naše světle fialová… … a pak si nakreslím náš trojúhelník. Ten bude vypadat asi nějak takto… … asi nějak takto… Takže znovu, tohle je 5 jednotek, tohle jsou 3 jednotky, je pravoúhlý. Budu jej rotovat kolem této osy, jak tedy bude vypadat? Tento konec bude rotovat kolem a vytvoří kružnici s poloměrem 3, že? Takže zformuje… protíná… … pokud to bylo na zemi… … znovu to bude 3… Nakresleme to dolů… … takže to pokračuje dolů… Ups… Nechceme zmáčknout špatné tlačítko… Bude to vypadat asi nějak takto… Takto bude vypadat základna… Ale tento konec zde zůstane na místě. Protože leží přímo na fialové ose. Takže zůstane ve stejném bodě. Pokud bychom se podívali na průnik, vypadalo by to asi nějak takto… Vypadalo by to tedy takto… Pak byste měli další část co povede tudy… Kdybyste vzali tuto část, měli byste takovou malou kružnici. To záleží na vzdálenosti. Jaký je tvar toho co kreslím? To co vidíte, to je kužel. Je to kužel a kdybych ho vybarvil, možná jej lépe rozpoznáte. Takže jej vybarvím, abyste viděli kužel. Takže jsme dostali kužel, jehož základna… takže jej vybarvuji… … snad to trochu pomáhá… … dostali jsme tedy kužel, jehož základna má poloměr 3 jednotky. Nakreslím to… Takže tohle je poloměr základny a má délku 3 jednotek. Také bych to mohl nakreslit takto… Takže kužel by vypadal takto… Tohle je špička kužele… … a bude vypadat právě takto. A znovu jej trochu vybarvím, abyste docenili, že je to trojrozměrný objekt. Nakreslete si kužel, abyste ho mohli vystínovat. A dokonce můžeme sestrojit ten původní… … můžeme sestrojit ten původní tvar, abychom viděli jak jej konstruuje… … takže to je světle fialová osa… … udělá tohle… … půjde skrz střed základny… … půjde skrz střed základny… … právě takto. A náš původní tvar, náš původní pravý trojúhelník, kdybyste vzali jen jeho příčný průřez, který zahrnuje tu osu, dostali byste původní tvar. Udělám to oranžově. Původní objekt je právě zde. Takže co jsme dostali? Dostali jsme kužel s poloměrem základny 3 jednotky. Zajímavé.