Weberův zákon a práh rozlišitelnosti a

Představte si, že tohle je vaše ruka, jste takhle krásně svalnatí a držíte v ruce závaží. Řekněme, že držíte závaží o váze 2 liber (= 907,2 gramů). Tady máme naše dvoulibrové závaží. Řekněme, že jej držíte v ruce a chcete ho zdvihnout. Během zvedání závaží si všimnete, že klade odpor a rozhodně si všimnete, že v ruce držíte závaží. Řekněme, že bychom vám to závaží odebrali a vy by jste o tom nevěděli. Vytrhl bych vám ho z rukou a nahradil ho jiným závažím o váze 2,05 liber (= 929,9 gramů). Mám tu tedy závaží o váze 2,05 liber přesně stejného tvaru a všech ostatních parametrů. A je jen o 0,05 liber těžší. Řekněme, že bychom nahradili tomuto člověku 2,0librové závaží 2,05librovým závažím. Požádám vás, aby jste toto 2,05librové závaží zdvihli, a vy ho skutečně zdvihnete a je možné, že si všimnete rozdíl, ale obecně se dá říct, že lidé tento rozdíl nejsou schopni poznat. Mysleli by si, že je to to samé dvoulibrové závaží. Snažím se tím říct, že zvýšení váhy o 0,05 liber by pro většinu lidí nebylo rozlišitelné. Představme si, že místo 2,05librového bych vám dal závaží o váze 2,2 liber. Zavřete oči, vezmu vám toto dvoulibrové a podám vám 2,2librové závaží. Pak vás požádám o jeho zdvihnutí. Většina lidí by si tohoto zvýšení všimla. Snažím se tím říct, že 0,05 liber navíc nejspíše zůstane nepovšimnuto, kdežto dalších 0,2 liber by lidé zaznamenali. Ten práh, u kterého jste schopni všimnout si zvýšení nebo obecně změnu váhy, ale nejen váhu, i jiné vjemy, tak ten práh, kdy přejdete ze stavu, kdy si neuvědomujete malinkou změnu, do stavu, kdy si malinké změny všimnete, se nazývá práh rozlišitelnosti, práh rozlišitelnosti. Můžeme zavést zkratku PR. V tomto případě si stanovme, že PR je například, jak se nám teď hodí, 0,2 liber. 0,2 liber. Dobře. Představme si, že místo dvoulibrového závaží jsme začali s pětilibrovým (= 2268 gramů), takže pětilibrovým. Pětilibrové závaží je mnohem těžší než závaží dvoulibrové. V tomhle případě, pokud vyměním pětilibrové závaží za závaží o váze 5,2 liber (= 2359 gramů), z toho důvodu, že je celkově mnohem těžší a zapojuje se mnohem více svalových vláken, aby došlo ke zvednutí těch pěti liber oproti původním dvěma, nejspíš si nevšimnete zvýšení o 0,2 liber. Kdežto když bych to pětilibrové závaží vyměnil za 5,5-librové závaží (= 2495 gramů), takže 5,5-librové závaží, a požádal vás o jeho zvednutí, nejspíše by jste si všimli toho 0,5-librového nárůstu hmotnosti, ale nejspíš ne toho 0,2-librového. Podstata je v tom, že využíváte více svalových vláken, tudíž stimulujete větší množství senzorických neuronů, které nejsou tak citlivé na malé zvýšení hmotnosti. Nejsou tak citlivé na zvýšení o velikosti 0,2 liber. Práh rozlišitelnosti se posouvá k vyšším hodnotám hmotnosti, po jeho překročení dochází k uvědomění si změny hmotnosti závaží. Když držíte 5ti-librové závaží, pro tento případ si řekněme, že práh rozlišitelnosti je o něco výše, než když držíte pouze 2-librové závaží. Tyhle čísla si tu taháme z klobouku, kdyby jste to dělali skutečně jako pokus, pak by reálná čísla mohla být jiná, ale koncept obecně zůstává stejný. V té pětilibrové kategorii je práh rozlišitelnosti roven 0,5 liber. Z toho můžeme vytvořit rovnici. Definujme si některé proměnné. "I" nebo též intenzita stimulu je v tomto případě rovna dvěma librám a v tomto pěti. Delta I (tj. rozdíl v intenzitě stimulu) určuje práh rozlišitelnosti. Bylo by to takhle - 5,5 liber mínus pět rovná se 0,5 liber. Pro ten případ s pěti librami by intenzita stimulu byla rovna 5 a rozdíl mezi intenzitou a prahem 0,5. Pro případ se dvěma librama by intenzita byla dva a rozdíl 0,2. Kdysi dávno se tím zabýval muž jménem Weber. Ten si v roce 1834 všiml, že poměr prahu rozlišitelnosti, poměr prahu rozlišitelnosti, který máme zde, vůči intenzitě působící na pozadí, která je tady, takže toto je intenzita působící na pozadí, je konstantní. Pokud bychom 0,2 dělili dvěma a pokud bychom 0,5 dělili pěti, jejich poměr by byl konstantní, roven 0,1. Tento poměr by byl více méně konstantní pro řadu různých hmotností. To je tzv. Weberovo pravidlo. Weber si v roce 1834 uvědomil tento vztah. Můžeme to vyjádřit jako rovnici. Přírůstek intenzity ku celkové intenzitě se rovná K. K je konstanta pro každou jednotlivou osobu. Máme tuhle konkrétní prahovou hodnotu a poměr hodnot, přírůstek intenzity ku intenzitě na pozadí, je relativně konstantní a touto konstantou je K. Tahle část rovnice je známá jako Weberova rovnice. Funguje pro senzorické hmatové stimuly jako zvedání závaží, ale též pro zvukové stimuly. Představte si, že jste v tichém prostoru. Pokud tam jste s někým, můžete šeptat. Můžete mluvit opravdu velmi potichu a ta osoba vás uslyší. Pokud jste na rockovém koncertu, musíte křičet z plných plic, aby vás člověk stojící vedle slyšel. To je proto, že intenzita hluku na pozadí v tichém prostoru versus na koncertě je rozdílná, takže rozdíl intenzit delta I, což je v reálu to, zda šeptáte nebo jestli křičíte, je též rozdílný v souladu s intenzitou na pozadí. Tohle v podstatě popisuje Weberův zákon. Když si vezmeme tuhle rovnici, udělám si zde trochu místa. Pokud si vezmeme tuto rovnici, Weberův zákon, a vyjádříme ji jinak, delta I se rovná intenzita stimulu na pozadí krát tato konstanta, pokud to takto uspořádáme, je vidět, že Weberův zákon predikuje lineární závislost mezi přírůstkem intenzity, což je tato hodnota, a intenzitou stimulu na pozadí. Jinými slovy, když roste intenzita stimulu na pozadí, roste i přírůstek intenzity. Když si nakreslíme graf, graf, kde osa x je intenzita stimulu na pozadí a osa y je přírůstek intenzity, práh rozlišitelnosti, viděli bychom lineární závislost. Když se budeme zabývat naším příkladem s koncertem, opravdu hodně velká intenzita stimulu na pozadí, vyústí v delta I, které - Řekněme, že v tomto případě je delta I to, jak hlasitě mluvíte. Delta I by pak muselo být mnohem vyšší, než kdyby jste byli v tichém prostoru, v tichu. Tohle pravidlo obecně platí pro téměř každý druh stimulu. Je to užitečné obecné pravidlo. Není to tak, že by přes to nejel vlak, ale je to zhruba způsob, jak fungují různé smyslové procesy, kdy v prostředí s vyšší intenzitou stimulu na pozadí potřebujete vyšší práh rozlišitelnosti, aby jste mohli vnímat daný vjem. Reálně však lidé někdy přidávají další konstantu. Máme delta I děleno I se rovná K. To je normální Weberův zákon. Někdo sem přidává další konstantu, aby zahrnuli základní úroveň aktivity, která musí být překročena v situacích v reálném světě. Takže tato rovnice může být modifikována, aby přesněji zachycovala a popisovala reálné situace.