Řešené úlohy
Přihlásit se

Státní maturita z matematiky 2016

Eda si pro vás připravil řešení příkladů ze státní maturity z matematiky z jara 2016. Celé zadání v tomto bloku projde a řešení vysvětlí.

Tento obsah spravuje Petra Jirůtková.

59 minut

Příklad 1 3 m

Množina A obsahuje všechna reálná čísla, který jsou menší nebo rovna 5. Pro množinu B platí: B= (-7;6). Zapište intervalem A ∪ B.

Příklad 2 3 m

Nádrž se plní několika stejně výkonnými čerpadly. Dvě čerpadla by prázdnou nádrž naplnila za x hodin (x>0). Vyjádřete v hodinách, za jak dlouho by prázdnou nádrž naplnilo n čerpadel (n∈ℕ).

Příklad 3 & 4 3 m

Pro x∈ℝ a a∈ℝ∖{0;5} zjednodušte následující výrazy.

Příklad 5 & 6 4 m

V oboru ℝ řešte následující příklady, jednu rovnici a jednu nerovnici.

Příklad 7 2 m

Pro kladné veličiny a, b a c platí následující vztah. Z uvedeného vztahu vyjádřete veličinu c.

Příklad 8 7 m

Úhlopříčky kosočtverce KLMN leží na souřadnicových osách. Platí: K[0;-3], L[5;0]. Sestrojte kosočtverec KLMN. Vypočtěte obsah kosočtverce. Zapište obecnou rovnici přímky KL.

Příklad 9 3 m

Stupně vítěžů představují těleso, které vzniklo připojením dvou kvádrů ke krychli. Stěna krychle má obsah 25 dm². Pokud by se oba postranní kvádry postavily na sebe, vytvořily by stejnou krychli, jako je ta mezi nimi. Vypočtěte v dm³ objem tělesa. Určete minimální počet lepicích fólií potřebných k pokrytí.

Příklad 10 1 m

Z kvádru ABCDEFGH se vyřízne jehlan ABCDV. Vrchol V je středem stěny EFGH. Určete, kolikrát je objem kvádru větší než objem jehlanu.

Příklad 11 2 m

Z kvádru ABCDEFGH se vyřízne jehlan ABCDV. Vrchol V je středem stěny EFGH. Platí: |BD|=4√7 cm, |BV|=8 cm. Vypočtěte v cm výšku jehlanu.

Příklad 12 2 m

Kapela prodala za plnou cenu 1/3 všech CD. Se slevou pak prodala 3/4 zbývajících CD. Vypočtěte, jakou část všech CD kapela prodala se slevou.

Příklad 13 2 m

Ve firmě je 200 zaměstnanců, mezi nimiž je 140 techniků. Průměrný plat techniků je M. Průměrný plat zbývajících 60 zaměstnanců firmy je o 50 % vyšší než průměrný plat techniků. Vyjádřete průměrný plat všech zaměstnanců firmy v závislosti na veličině M.

Příklad 14 2 m

Petr s Radkem si chtějí koupit stejnou knihu. Petrovi ke koupi knihy 250 korun chybí, Radkovi naopak 150 korun přebývá. Radek má třikrát více korun než Petr. Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte cenu knihy.

Příklad 15 3 m

Pro x∈ℝ určete definiční obor rovnice s logaritmy (podmínky) a rovnici vyřešte.

Příklad 16 4 m

Obrazec se skládá z tmavé a bílé plochy. Tmavou plochu tvoří část čtverce ABCD a půlkruh s průměrem AD. Bílou plochu tvoří kruh se středem B a průměrem XY. Platí: |AB|= 40 cm, |XY|= 20 cm.

Příklad 17 2 m

Svisle rostoucí strom je vysoký 39 m. Místo pozorování P je od paty kmene stromu vzdáleno 101 m a od vrcholu stromu 182 m. Z místa pozorování P se strom od paty kmene po jeho vrchol jeví v zorném úhlu φ. Jaká je velikost zorného úhlu φ?

Příklad 18 2 m

Rotační válec má průměr podstavy 12 cm a obsah pláště 60π cm². Jaký je objem válce?

Příklad 19 1 m

V aritmetické posloupnosti platí následující vztah. Jaká je diference posloupnosti?

Příklad 20 2 m

Kocourkovští chtěli prodat stroj za 200 000 Kč, ale za tuto cenu ho nikdo nekoupil. Proto pevně stanovili počet procent, o který se každodenně sníží prodejní cena stroje z předchozího dne. Po čtvrtém snížení, kdy cena klesla na 81 920 Kč, stroj konečně prodali. O kolik korun se cena snížila poprvé?

Příklad 21 1 m

Doplňte do rámečků taková celá čísla, aby platila rovnost.

Příklad 22 1 m

Je dána rovnice s neznámou x∈ℝ. Do kterého intervalu patří oba kořeny rovnice?

Příklad 23 2 m

Je dána rovnice s neznámou n∈ℕ. Jaké je řešení rovnice?

Příklad 24 1 m

Ze 3 chlapců a 4 dívek se losují dva hráči do hry. První vylosovaný bude kapitán, druhý kormidelník. Jaká je pravděpodobnost, že kapitánem bude chlapec?

Příklad 25 3 m

Přiřaďte ke každému grafu funkce odpovídající předpis funkce.

Příklad 26 2 m

V rovině jsou umístěny vektory u a v. Ke každému vektoru doplňte souřadnice tak, aby byla splněna uvedená podmínka.