Funkce definované po částech
Přihlásit se
Funkce definované po částech (3/4) · 4:30

Náčrt grafu funkce definované po částech Jak nakreslíme funkci, jejíž předpis je rozdělený na 3 různé části?

Navazuje na Funkce I.
Mám zde trochu problematickou definici funkce. A budu se snažit vytvořit její graf. Je to funkce po částech. Je definovaná v podstatě odlišnými přímkami. Vidíme to zde, že i přes desetinná a záporná čísla je to v podstatě přímka. Je to definováno touto přímkou pro tento interval pro ,x', touto přímkou pro tento interval pro ,x' a touto přímkou pro tento interval pro ,x'. Jak bychom to dali do grafu? Doporučil bych vám, abyste si zkusili tento graf načrtnout sami před tím, než to tady rozeberu. Podíváme se na ten první interval. Když -10 je menší nebo rovno x, což je menší než -2, tak je naše funkce definovaná jako -0,125x plus 4,75. Tohle bude klesající přímka a nejlehčí způsob, jak to nakreslit, je dosazení a propojení koncových bodů. Takže, když ,x' se rovná 10, pardon, když ,x' se rovná -10, měli bychom -0… Napíšu to vlastně jinak. Napíšu to zde, takže máme -0,125 krát -10 plus 4,75. Toto bude rovno… - krát - je +, 10 krát toto bude 1,25 plus 4,75. To se bude rovnat 6. Takže budeme mít bod (-10; 6). V tomto bodě je ,x' také definováno, je to "menší nebo rovno", a interval jde až do - 2. Takže když ,x' se rovná -2, máme (-0,125 krát -2 plus 4,75) se rovná… - krát - je +, 2 krát tohle bude 0,… Bude to 0,25 plus 4,75, což se rovná 5. Nesmíme zde udělat chybu, při které bychom zde zaplnili tento bod, protože tento interval nezahrnuje -2. Tento interval je po -2, kterou nezahrnujeme. Takže sem dám prázdný bod a nakreslím přímku …a nakreslím přímku. Toto je můj nejlepší pokus o přímku. Takže jdeme na další interval. Tento interval bude mnohem srozumitelnější. Začneme s ,x' jako -2, když ,x' je -2, -2 plus 7 je… -2 plus 7 je 5. Takže máme bod (-2;5), a tento bod zahrnujeme do funkce, takže můžeme tento bod vyplnit. Když ,x' je -1, -1 plus 7 bude 6. Ale když ,x' je -1, tak to nezahrnujeme, takže zde bude prázdný bod. Když ,x' je -1, blížíme se… Když ,x' se blíží k -1, blížíme se k -1 plus 7, což je 6. Takže to bude tento interval zde. Pojďme se podívat na ten poslední interval. Tento interval, když ,x' je -1 budeme mít… No, toto bude 12 jedenáctin, protože hodnoty násobíme -1, plus 54 jedenáctin, což bude 66 jedenáctin, což se rovná 6. Takže tento bod můžeme zaplnit zde. Pro ,x' rovno 10 máme -120 jedenáctin, jenom jsem to vynásobil 10, 12 krát 10 je 120 a máme tam záporné znaménko, plus 54 jedenáctin. Je tady stejný jmenovatel. Takže toto bude… Co to bude? To by mělo být -66 jedenáctin. Ano, toto je -66 jedenáctin, což se rovná -6. Takže když ,x' se rovná 10, naše funkce se rovná -6. Tato funkce v sobě nemá žádné "skoky". Mohla mít "skoky", ale jak vidíme, vypadá to takhle hezky souvisle. Tímto jsme vytvořili graf funkce, která byla definovaná jako funkce po částech.
video