Pravděpodobnost náhodných jevů
Přihlásit se
Pravděpodobnost náhodných jevů (4/13) · 4:19

Příkad: pravděpodobnostní prostor Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma kostkami dostaneme požadovaný součet? Jaká je pravděpodobnost, že alespoň na jedné z nich padne šestka?

Máme hodit dvěma kostkami. Jedna je černá se šesti stranami a druhá je bílá se čtyřmi stranami. Takže ta čtyřstěnná vypadá trochu jako pyramida. A má přesně 4 strany. Byla by to pyramida s trojúhelníkovou základnou. Jaká je pravděpodobnost, že v daném hodu padne na kostkách součet 10? Pokud vám to pomůže, vyberte si nějaký výsledek tady dole. Nebude se to považovat za vaši odpověď. Možná to vypadá na první pohled trochu divně. Říkáte si: co má znamenat ten trojúhelník? Tenhle trojúhelník je jedna stranna naší čtyrstěnné kostky. Ta, která padla. Tohle je výsledek hodu čtyřstěnnou kostkou. V tomhle hodu padly dvě jedničky. Takže součet se zjevně nerovná 10. Popřemýšlejme, co může padnout, aby byl součet 10. Tady bude součet 2, tady 3, tady 4. Tady 5. Takže kdy bude součet 10? Očividně, pokud padne 4 a 6, bude součet 10. Ještě jsou nějaké možnosti, jak dostat součet 10? Nejvyšší možné číslo, které může padnout na čtyřstěnné kostce, je 4. Tohle je nejlepší varianta, nejvyšší možné číslo. A i když padne, musím na šestistěnné kostce dostat také nejvyšší možné číslo. Takže to je jediná varianta, kdy bude součet roven 10. Podívejte se na všechny ostatní možné hody. Součet je méně než 10. Je tedy pouze jedna možnost, která splní náš požadavek, aby se součet rovnal 10. A kolik je možností, jak to může dopadnout? Podívejme se sem, tahle mřížka ukažuje všechny stejně pravděpodobné možnosti. To je 1, 2, 3, 4 krát 1, 2, 3, 4, 5, 6. Máme 24 stejně pravděpodobných možností. Protože máme 6 možných čísel na šestistranné kostce. krát 4 možná čísla na čtyřstěnné kostce, což dá dohromady 24 možností. A pouze jedna z nich splňuje naši podmínku, aby se součet rovnal 10. Zkusme něco podobného. Máme dvě šestistranné kostky. Jaká je pravděpodobnost, že v daném hodu bude součet na kostkách roven 6? Máme tady čísla, která padla na kostkách. Kolik je možností, v nichž součet dává 6? Zamysleme se nad tím. Pokud padne 1 a 5, součet bude 6. V celém tomto sloupci je to jediný způsob, jak dostat součet 6. A tady, podívejme se na to. Pokud padne na černé kostce dvojka, potřebujeme, aby na bílé padla čtyřka. Aby se součet rovnal 6. Pokud padne na černé kostce trojka, musí na bílé padnout taky trojka, aby byl součet roven 6. A pokud máme čtyřku na černé kostce, na bílé musí padnout dvojka. Pokud máme pětku na černé kostce, na bílé musí padnout jednička. Pokud máme na černé kostce šestku, není možné, aby se součet na obou kostkách rovnal 6. Protože žádná nula na bílé kostce není. Takže v tomto sloupci není žádná možnost, která by splňovala náš požadavek. Takže máme celkem 1, 2, 3, 4, 5 možností, v nichž se součet rovná 6. Máme pět možností z celkového počtu 36 stejně pravděpodobných možností. Tohle je mřížka 6 krát 6. Máme totiž 6 možností, co může padnout na jedné kostce, a 6 možností, co může padnout na druhé kostce. Takže 5 možností z celkového počtu 36 splňuje náš požadavek. Udělejme ještě jeden příklad. Je to vlastně vážně zábava. Máme dvě šestistranné kostky. Jaká je pravděpodobnosti, že alespoń na jedné z nich padne v daném hodu šestka? Alespoň na jedné kostce má padnout šestka. Podívejme se na to. Musíme najít všechny případy, kde je aspoň na jedné kostce šestka. To je tenhle případ, tenhle... vždycky, když uvidím šestku, na to kliknu. Tady, tady. A pak pochopitelně možnosti tady. Ve všech těchto případech mám aspoň jednu šestku. Tady jsou samozřejmě šestky hned dvě. Kolik celkem případů to je? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Cekem 11 případů z 36 stejně pravděpodobných výsledků. Pamatujme si: 6 krát 6. Máme 36 stejně pravděpodobných výsledků. Zkontrolujeme si odpověď. A máme to správně!
video