Soustavy rovnic III
Přihlásit se
Soustavy rovnic III (1/4) · 4:05

Interpretace průsečíků funkcí Příklad, ve kterém máme zadány dva grafy, které se protínají v určitém bodě. Tento bod je zadán pomocí proměnných "a" a "b" a my máme zvolit správné tvrzení z těch, co jsou na výběr..

Navazuje na Soustavy rovnic II.
Nechť se f(x) rovná 3 na -x minus 5 a g(x) se rovná -x na třetí minus 4x na druhou plus x plus 6. Grafy 'y se rovná f(x)' a 'y se rovná g(x)' můžete vidět dole. A vidíme je přímo tady, 'y rovná se f(x)' má tu fialovou barvu. Uvidím, jestli najdu tu stejnou fialovou barvu. Tak, to je ono. Tak, podtrhnu to. Takže, f(x) má tu fialovou barvu. Takže 'y rovná se f(x)' tu máme fialově a potom 'y rovná se g(x)' je modře. Takže 'y se rovná g(x)'. g(x) je definované zde, 'y rovná se g(x)' je v grafu modře. A vidíme, že se protínají v bodě (a,b). Je tu víc možností, jak to uchopit. Mohli bychom říct, že když se 'x' rovná 'a', f(x) a g(x) se sobě rovnají. Nebo bychom mohli říct, f(a)… A to máme z tohoto průsečíku. Já tu nakreslím malou šipku. (Nebo velkou šipku.) Ten průsečík nám říká, že... f(a) se rovná g(a). Což se rovná 'b'. g(a), což se rovná 'b'. Když vložíte 'a' do funkce 'f', dostanete 'b'. Když vložíte 'a' do funkce 'g', dostanete 'b'. A tak bod (a,b) leží na obou grafech. 'y' se rovná g(x) a zároveň 'y' se rovná f(x). A z toho můžete odvodit nějaká zajímavá tvrzení. Například, mohli byste prostě říct: "No, co je f(a)?" f(a) je 3 na -a minus 5 a to se bude rovnat… Co je g(a)? g(a) je -a na třetí minus 4a na druhou plus 'a' plus 6, takže to byste mohli říct. A rovnalo by se to tomuto. Oba by se rovnaly 'b'. Dobře, myslím, že jsme to celkem analyzovali, tak pojďme zodpovědět jejich otázky. Jindy bych radil, abyste se před řešením podívali na otázky, ale chtěl nejdřív udělat toto, abychom vytěžili co nejvíc z informací, které nám dali. Tak, říkají nám, že 'x' rovno 'a' je řešením které z následujících rovnic? Označte všechny, co platí. Tak ta první je 3 na -x minus 5 se rovná b. No, my už víme, že… My už víme, že 3 na -a minus 5… 3 na -a minus 5 se bude rovnat 'b'. Se bude rovnat 'b'. Tohle tady, to je to samé, jako tvrdit… Je to ekvivalentní tvrzení f(x),… f(x) se rovná b. A my víme, že f(x) se rovná 'b', když 'x' se rovná 'a'. Když 'x' se rovná 'a', f(x) se rovná 'b'. Tento výraz se rovná 'b'. Takže víme, že to první platí. Teď ten druhý jenom říká, že f(x) se rovná g(x). No, my víme, že když 'x' se rovná 'a', f(x) se rovná g(x). Tedy f(a) se rovná g(a). Protože, připomínám, tohle tady je naše definice pro f(x) a tohle je naše definice g(x). Takže tohle jen tvrdí, že f(x) se rovná g(x), a to se stane kdy? No, to se stane, když 'x' se rovná 'a'. Už jsme to zde viděli. f(a) se rovná g(a). Obě se rovnají 'b'. A tak obě z nich se budou navzájem rovnat, když 'x' se rovná 'a'. Takže toto označím také.
video