Zlomky
Přihlásit se
Zlomky (43/67) · 5:16

Příklad: Sčítání 3 smíšených čísel Sečti smíšená čísla 3 1/12 plus 11 2/5 plus 4 3/15.

Sečtěte, zjednodušte a výsledek zapište jako smíšené číslo. Máme zde tři smíšená čísla: 3 a 1/12 plus 11 a 2/5 plus 4 a 3/15. Jak jsme si již ukázali, můžeme to psát také jako 3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5... Pojďme si to zapsat. Je to to samé jako 3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5 plus 4 plus 3/15. Smíšené číslo 3 a 1/12 doslovně znamená 3 a 1/12 nebo 3 plus 1/12. A pokud sčítáme skupinu čísel, na pořadí nezáleží, mohli bychom tedy sečíst všechna celá čísla, tedy 3 plus 11 plus 4, a potom můžeme sečíst zlomky. 1/12 plus 2/5 plus 3/15. Modrá část je naprosto jasná, jednoduše sečteme čísla. 3 plus 11 je 14 plus 4 je 18, čili tato část je 18. Toto bude trošku složitější, jelikož víme, že když sčítáme zlomky, musí mít stejného jmenovatele. Nyní musíme všechny tyto 3 zlomky převést na společného jmenovatele, který bude nejmenším společným násobkem čísel 12, 5 a 15. Mohli bychom to udělat z hlavy, podívat se na jednotlivé násobky, jeden z nich si vybrat a postupně ho násobit 1, 2 a tak dále a zjišťovat, zda-li jsou tyto násobky dělitelné zároveň 5 i 15. A nebo další způsob, jakým to můžeme řešit, je udělat prvočíselný rozklad každého z těchto čísel, protože jejich nejmenší společný násobek musí obsahovat i jejich prvočíselný rozklad, což znamená obsahuje každé z těchto čísel. Ukážu vám to v praxi. Udělejme si prvočíselný rozklad 12, 12 je 2 krát 6, 6 je 2 krát 3, čili 12 se rovná 2 krát 2 krát 3. To je prvočíselný rozklad čísla 12. Pokud si vezmeme 5, prvočíselný rozklad 5 je... 5 se vlastně rozloží jako 5 krát 1, čili 5 je prvočíslo. Toto je prvočíselný rozklad 5. Je zde pouze 5, tato 1 je tu vlastně zbytečná. 5 je tedy 5. Nyní 15, pojďme udělat patnáctku. Ještě se vrátím k rozkladu 5 na prvočísla. 5 vlastně je prvočíslo. Není žádné číslo větší než 1, které dělí 5, takže dělat tady stromeček nemá smysl. A nyní pojďme na 15, prvočíselný rozklad 15. 15 je 3 krát 5, což jsou obě prvočísla. Hledáme tedy číslo, které bude násobkem dvou 2 a 3, podívejte se nahoře na rozklad 12. Hledaný jmenovatel bude tedy násobkem minimálně dvou 2 a 3, pojďme si to tedy zapsat. Musí to být 2 krát 2 krát 3. Ve společném násobku budou minimálně tyto čísla. Dále tam bude také 5, že? Protože to musí být zároveň společný násobek 5 a 5 je další z prvočísel v rozkladu jednotlivých jmenovatelů, čili 5 musíme přidat také, ještě jí tu nemáme. Dále bude násobek obsahovat také 3 a 5. 3 už tam ale máme. Už tam máme 3 z 12 a také 5 z 5. Toto číslo bude tedy dělitelné všemi třemi jmenovateli, což je ze zápisu patrné, protože, jak vidíte, má to v sobě rozklad 12, 5 i 15. Jaké tedy dostaneme číslo? 2 krát 2 jsou 4. 4 krát 3 je 12. 12 krát 5 je 60. Nejmenší společný násobek čísel 12, 5 a 15 je tedy 60. Zde bude tedy plus a ve jmenovateli bude 60. Každý zlomek bude mít ve jmenovateli 60, 60 je náš hledaný společný jmenovatel. Abychom dostali z 12 60, musíme jmenovatel 12 vynásobit 5 a musíme tedy vynásobit 5 i čitatele, takže 1 krát 5 je 5. 5/60 je to samé jako 1/12. Abychom dostali z 5 60 ve druhém jmenovateli, musíme 5 vynásobit 12, totéž tedy musíme udělat v čitateli. 12 krát 2 je 24. A poslední zlomek, 4 krát 15 je 60, totéž musíme udělat v čitateli. 4 krát 3 je 12. Nyní máme všude stejného jmenovatele a můžeme začít sčítat. Pojďme na to. Bude to tedy 18 plus, zlomková čára, jmenovatel je 60 a v čitateli máme 5 plus 24, což je 29. 29 plus 12 je kolik? 29 plus 10 by bylo 39 plus 2 je 41. 41. Pokud vím, 41 a 60 nemají žádného společného celočíselného dělitele. 41 mi dokonce připadá jako prvočíslo. Konečný výsledek je tedy 18 a 41/60.
video