Inverzní funkce
Přihlásit se
Inverzní funkce (5/5) · 4:12

Jak poznat, že funkce inverzní nejsou? V tomto příkladu si ukážeme dvě funkce, které naopak nejsou navzájem inverzní. Jak to poznáme?

Navazuje na Složené funkce.
Řekněme, že f(x) je rovno 2x minus 3 a g(x) je rovno 1/2x plus 3. V tomto videu bych rád určil, co je f(g(x)), a poté bych rád určil g(f(x)). Takže nejdřív určeme f(g(x)), a potom to budeme určovat naopak, g(f(x)). Podívejme se tedy nejdříve na f(g(x)). A jako vždy, pozastavte si video a zkuste to nejdříve vyřešit sami. Toto se bude rovnat... f(g(x)) se bude rovnat... Kdekoli v naší definici f(x) vidíte 'x', vstup je nyní g(x), takže 'x' bude nahrazeno g(x). Bude to 2 krát g(x)... 2 krát g(x) minus 3. A to se bude rovnat 2 krát... g(x) je vše toto, takže 2 krát (1/2x plus 3), a pak ještě máme minus 3. Teď to můžeme roznásobit dvojkou, 2 krát 1/2x se bude rovnat x. 2 krát 3 se rovná 6. Takže x plus 6 minus 3, to bude rovno x plus 3. x plus 3, zajímavé... To je f(g(x)). Teď se pojďme zamyslet, čemu se bude rovnat g(f(x)). Takže g... Místo toho, abychom nazývali náš vstup 'x', nazveme ho f(x). Takže g(f(x)) se bude rovnat 1/2 krát náš vstup, což je v tomto případě f(x). 1/2 krát f(x) plus 3. Vidíte, že 'x' je zástupný znak pro cokoli, co je zrovna naším vstupem. A nyní je naším vstupem f(x). A tak se toto bude rovnat 1/2 krát... Co je f(x)? Je to (2x minus 3). Takže, (2 krát x minus 3), a máme tu ještě plus 3. Nyní můžeme roznásobit 1/2. 1/2 krát 2x se rovná x. 1/2 krát -3 se rovná -3/2. A pak máme ještě plus 3. Tak se podívejme, 3 je totéž co 6/2. Takže 6/2 minus 3/2 se rovná 3/2. Takže toto bude rovno x plus 3/2. A všimněte si, že dostáváme zcela různé výsledky pro f(g(x)) a g(f(x)). A také jsme nepostupovali zpátky. Nešli jsme zpátky k 'x'. Takže víme, že tyto dvě funkce nejsou vůči sobě inverzní. Ve skutečnosti, musíme vypočítat buď toto, nebo toto, abychom věděli, že nejsou vůči sobě inverzní. Nejsou to inverzní funkce. Zapíšeme to takto: f(x) se nerovná g na -1 (x). A g(x) se nerovná f na -1 (x). Aby byly inverzní, museli byste mít hodnotu 'x' tady. Tu byste vložili do funkce 'g' a dostali byste g(x). (Takže zde je g(x), toto je funkce 'g'.) A potom, pokud byste použili funkci 'f', dostali byste se zpátky na stejné místo. Takže g na -1 by nás dostala zpátky na stejné místo. A zcela zřejmě, my jsme se na stejné místo nedostali. Nedostali jsme se zpátky k 'x', dostali jsme se k 'x plus 3'. Totéž zde. Vidíme, že jsme se nedostali zpátky k 'x', dostali jsme se k 'x plus 3/2'. Takže tyto funkce rozhodně nejsou vůči sobě inverzní.
video