Pravděpodobnostní rozdělení
Přihlásit se
Pravděpodobnostní rozdělení (6/7) · 10:46

Binomické rozdělení 4 Vizualizace binomického rozdělení úspěšných a neúspěšných hodů v basketbalu za použití Excelu

Navazuje na Kombinatoriku.
V posledním videu jsme se zabývali situací, kde jsem se zkoušel trefovat 6 krát do basketbalového koše. Znali jsme pravděpodobnost, že koš trefím a chceme vypočítat pravděpodobnost toho, že koš zasáhnu právě k-krát. Definovali jsme si náhodnou proměnnou x, jako počet všech zásahů ze 6. V posledním příkladu a tento příklad je tu, jsme zjistili, že matematika je trochu moc složitá. Počítáte 0,7 krát 0,3 a to celé na pátou a tak. Stalo se to trošku komplkované a co lépe bychom mohli udělat, pokud máme takové čísla, a dokonce ještě lépe než použít kalkulačku, je použít Excel. Uvidíte, že Excel je skutečně dobrý nástroj pro pravděpodobnost a statistiku. A nejen to, i pro mnoho typů simulací. Pokud právě nechcete psát složitý kód, můžete dělat celkem seriózní věci s něčím, co nevypadá tak jednoduše nebo tak seriózně jako Excel. Ale ono to vlastně je docela těžké. Tak se na to podívejme. Řekněme, že si vezmu ... Definujme n. Řekněme, že budu mít 6 střel. Pravděpodobnost, že se trefím ať je 0,3. To jsme dělali v minulém videu. Pravděpodobnost, že se netrefím, napíšu to jasně. Pravděpodobnost, že trefím se rovná 0,3 a pravděpodobnost, že netrefím, napíšu ... a místo toho, abych tam napsal 0,7, protože víme, že to je tolik, zapíše to raději v závislosti na prvním údaji pravděpodobnosti. Takže náš vzorec bude, řekněme, že je rovno 1 mínus ... a potom vybereme tuto buňku. Rovná se to 1 mínus pravděpodobnost toho, že se trefím. A všimněte si, vypočítalo to 0,7. Trochu to přiblížím. Takto. To je lépe čitelné. Protože vím, že na Youtube to bude úplně malé. Jinak je to docela šikovné, protože když chceme vidět, co se stane pokud toto bude 0,2, automaticky se to přepočítá na 0,8. Šikovné, že? Ale dejme to zpět na 0,3. A teď přidejme několik řádků, abychom mohli vypočítat pravděpodobnost toho, že naše náhodná proměnná x je rovna právě 0 zásahům nebo 1 zásahu nebo jakékoliv jiné možnosti. Takže ať k - udělám řádek nazvaný k. To je počet střel, které potřebujeme. Takže 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Nevidíte šestý, takže jdu sem nahoru a teď už vidíte všechno. A ještě potřebujeme vypočítat kombinační čísla. Dobře, to uděláme napřed. Řekněme, že pravděpodobnost toho, že se trefím vždy, nebo nikdy nebo že se trefím právě 3 krát. Takže to bude pravděpodobnost zásahu. Tedy, že se trefíte. Tu umocníte počtem střel k a vynásobíte pravděpodobností, že netrefíte. Pokud k krát trefíte, kolikrát hodíte mimo? Minete n mínus k. Nedělám nic výjimečného v Excelu. Pouze píšu vzorec, který je doufám pro vás alespoň trochu intuitivní. Takže toto je pravděpodobnost, tento sloupec bude - v této buňce bude pravděpodobnost toho, že se 3 krát trefíme a 3 krát mineme. Vlastně to jde do této buňky. A pak ještě potřebujete kombinační číslo. Začíná to vypadat trošku nepřehledně, takže chcete n nad k. V podstatě tento řádek říká, jaká je pravděpodobnost například že, v této buňce tu máme pravděpodobnost, že se trefíme poprvé a dalších 5 mineme, nebo mineme prvních 5 a trefíme poslední. Všechny budou mít stejnou pravděpodobnost. Budeme mít 1 zásah a 5 minutí. No a v této buňce řekneme, kolika různými způsoby umíme trefit jednou ze 6 pokusů. Proto vybírám 1 ze 6. k je 1 a n je 6. a jde to sem. Pak už můžeme vypočítat pravděpodobnost toho, že naše náhodná proměnná se rovná k. Vypadá to složitě, ale je to přesně to samé, co jsme dělali v minulém videu s kreslícím nástrojem, který jsem používal. je to vlastně Microsoft Paint - pro ty z vás, koho to zajímá, protože dostávám hodně mailů a už je unavující stále říkat, že to je Microsoft Paint (Malování). Dobře, takže jaká je pravdepdobnost, že se netrefím ani jednou a že 6 krát mineme, protože to je to, co je tady. bude to pravděpodobnost, že se trefím - A dám tu znak dolaru. to zafixuje tuto buňku. Pravděpodobnost, že se trefím na k-tou. Takže trefím 0 krát, krát pravděpodobnost, že netrefím. Dejme ty dolary i sem, aby to zafixovalo hodnotu - na n mínus k. v tomto případě to bude na šestou. Netrefil jsem 6 krát -- dám to do závorek -- n. a zafixujme i tuto buňku. na n mínus k. a máme to. To je pravděpodobnost například, že jsem trefil první hod a minul dalších 5 Nebo by to mohla být pravděpodobnost, že trefím první, pak minul druhý a pak netrefím ani poslední čtyři. Prostě nastane kterákoli z těchto situací. Kolik je takových? To je přece n nad k. Takže se to rovná - n nad k - to je to stejné, co jsme dělali předtím, to s těmi faktoriály, takže n nad k. Vyjádřím kombinační číslo v Excelu. Je to faktoriál z kolika střel si vybíráme, kolik zásahů dáme. A pro to je v Excelu funkce, jmenuje se "fact". Takže 6 faktoriál a vydělíme to -- dáme sem závorky. k faktoriál krát Zafixuji n. mínus k faktoriál. A vím, že jsem mimo obraz n mínus k. Ještě tu dejme závorky, aby výraz seděl. Vlastně, to co fixuje tuto buňku ... dejme F4 zde. A už to máme. Existuje pouze jedna možnost, pro výběr 0 věcí ze 6-ti. To nám to říká. A pak pravděpodobnost, že moje náhodná proměnná se rovná k, nebo v tomto případě že jsem trefil právě 0 krát, se rovná pravděpodobnosti kteréhokoli ze způsobů, že se trefím 0 krát, krát počet všech těch možností. Takže toto je pravděpodobnost 0 zásahů. A co je na Excelu super, že teď můžeme označit tyto buňky, půjdeme do tohoto pravého rohu, potáhneme dolů a všechno to vypočítá. Je to šikovné, protože to vypočítalo kombinační čísla (binomické koeficienty). To je 6 nad 3, n je 6, k je 3. Tedy 6 nad 3 je 20. Je to pěkné a symetrické, jak bychom očekávali. Jenže pravděpodobnosti nejsou symetrické, protože máme 0,3 a 0,7. Takže to není jako když jsme házeli minci a pravděpodobnost pro každou stranu byla stejná, 0,5. Promiňte, není to symetrické a když to vynásobíme tak samozřejmě, tyto symetricky nevypadají. v podstatě je těžké rozumět těmto číslům, pojďme raději použít další vymoženost Excelu a zakreslit si rozdělení této pravděpodobnosti. Takže vložíme graf. Vždy jsem neohrabaný při vkládání grafů, tak uvidíme... Data - myslím, že se to dělá takto. Vyberu a označím data. Takhle. A teď potřebujeme vyznačit osu, osa kategorií x OK, to bude toto. Uvidíme. Dále, ...zatím to vypadá dobře. Nechci nic jiného. Nepotřebuji legendu. Nechci ji zobrazovat. Ták... Dobře. Myslím, že jsem hotový. Osa kategorií - ano, je to dobré. Ok, hotovo. Nechci, aby to bylo příliš přeplácané. nechci písmena zvětším to pro vás. Je to šikovné. Kéž by neudělali ten font tak velký, ale myslím, že jste i tak pochopili. je to diskrétní rozdělení pravděpodobnosti mých zásahů koše, v tomto případě jde o k zásahů ze 6-ti. A celé to bylo postaveno na tom, že pravděpodobnost zásahu je 0,3. Podívejme se, zda - nic neslibuji, - zda se to celé změní. Pokud to dám 0,2, mění se to? Jo! Změnilo se to! Podívejte se na to. Super. Vysvětleme si to ještě. Pokud mám tedy 30% šanci zásahu toto je rozdělení pravděpodobnosti, moje diskrétní rozdělení pravděpodobnosti k zásahů. Toto je pravděpodobnost, že netrefím ani jednou. myslím, že je to priblžne - oh, dokonce nám to ukazuje. že je to 0,12 nebo 12% šance, že netrefím ani jednou. Pravdepdoobnost, že trefím 4 krát je pouze 6 %. Vím, že to nevidíte, ale toto malé okno přímo pod myší ukazuje 0,06. Perfektní. A protože jsme to udělali, tak jak jsme udělali, můžeme to měnit, kdybych měl vyšší pravděpodobnost toho, že trefím. Tak teď to vypadá docela symetricky. Nyní je šance že se trefím 4 krát stejná, jako šance, že se trefím 2 krát. A pokud bych hrál basketbal fakt dobře, tak pravdepdobnosť, že se trefím bude 80%. A teď se to celé, celé rozdělení posunulo doprava. Jen jsem vám to chtěl ukázat. Myslím, že jste pochopili, proč je docela dobré používat Excel. A doufám, že to není příliš skličující. Další věcí je, že toto všechno jsou příklady binomického rozdělení a jen jsem vám chtěl uvést příklad, který je snad podobný tomu, co zažíváte v každodenním životě. Pravděpodobnosti zásahů a minutí nejsou stejné, mění se. Pokud by byly stejné, pak by to vypadalo jako tato situace. Řekněme, že jste příšerný basketbalový hráč a máte pouze 10% šanci, že trefíte koš. Pak je zde velmi vysoká pravděpodobnost, že netrefíte ani jeden. Konkrétně 53% pravděpodobnost, že netrefíte ani jeden a 35% pravděpodobnost, že trefíte jednou, a tak dále. Fakt je to výborné. Je to jako malá hračka. Doufám, že jste získali dostatek informací, abyste to zvládli sami nebo abyste dále experimentovali. Co se stane, pokud trefíte víc než n? Hmm, to asi udělám v následujícím videu. Brzy na viděnou!
video