Obvod a obsah
Přihlásit se
Obvod a obsah (16/26) · 5:34

Srovnání obsahů a obvodů obdélníků Pokusíme se najít obdélník, který má stejný obsah nebo obvod jako zadaný obdélník.

Navazuje na Rovinné obrazce.
Máme žlutý obdélník a víme dvě věci. Víme, že má délku 10, že tato strana měří 10, a také víme, že obsah tohoto žlutého obdélníku je 60 čtverečních jednotek. Ať už jde o jakékoliv jednotky, toto je 10. Chci po vás, abyste teď zastavili toto video a na základě informací o těchto obdélnících... Někdy známe jejich dva rozměry, někdy známe jejich obvod a jeden rozměr. Chci, abyste zastavili toto video a zjistili, který z těchto obdélníků, pokud vůbec nějaký, má stejný obsah nebo stejný obvod, jako žlutý obdélník. Teď zastavte video. Nejlepší způsob, jak zjistit, který z nich má stejný obsah nebo stejný obvod jako tento původní žlutý obdélník je prostě zjistit obsah a obvod všech obdélníků a zjistit, které z nich jsou shodné. Obsah tohoto již víme, ale nevíme jeho obvod. Jak to zjistíme? Abychom to zjistili, potřebujeme znát délku všech jeho stran. Obsah je 60 čtverečních jednotek, což znamená, že délka krát šířka se rovná 60. 10 krát tato vzdálenost, krát tato šířka, se rovná 60. 10 krát jaké číslo se rovná 60? 10 krát 6 se rovná 60. 10 krát 6 se rovná 60 čtverečních jednotek. 10 jednotek krát 6 jednotek se rovná 60 čtverečních jednotek. Bezva. Jak zjistíme obvod? Toto je obdélník. Víme, že tato délka je 10 a tak i tato délka musí být 10. Pokud je tato šířka 6, pak i tato šířka musí být 6. Nyní můžeme zjistit obvod. 10 plus 10 plus 6 plus 6, což je 32. Obvod našeho původního žlutého obdélníku je 32. Teď budeme pokračovat dál a zjistíme obvod a obsah ostatních obdélníků. Obvod nachového obdélníku již víme, ale potřebujeme zjistit jeho obsah. Abychom to zjistili, nestačí nám vědět jenom jeden rozměr, jenom šířku. Potřebujeme také zjistit jeho délku. Jak to udělat? Můžeme to vyřešit následujícím způsobem - obvod je součet všech stran obdélníku. Jaký je součet poloviny stran obdélníku? Nakreslím vám to. Jaký dostaneme výsledek, když sečteme tuto stranu - délku - s touto stranou? Zjistíme, kolik je polovina obvodu obdélníku. Pět plus něco bude polovina obvodu. Pamatujte si, obvod je součet všech čtyř stran. My počítáme tyto dvě strany, což je polovina obvodu. Součet těchto dvou stran musí být 17, tedy polovina obvodu. 5 plus jaké číslo se rovná 17? 5 plus otazník se rovná 17. 5 plus 12 se rovná 17. Tady je důkaz. 12 plus 5 je 17, krát 2 a máme obvod 34. Když už to víme, jaký je obsah tohoto obrazce? Obsah bude 12 jednotek krát 5 jednotek, což se rovná 60 čtverečních jednotek. Obsah je 60. Toto má tedy stejný obsah, ale jiný obvod. Stejný obsah jako původní žlutý obdélník, ale jiný obvod. Jdeme dál. Toto ve skutečnosti není obdélník, ale čtverec, protože má stejnou délku i stejnou šířku. Jaký má obsah? Abych to zjistil, musím vynásobit délku krát šířku. 8 jednotek krát 8 jednotek je 64 čtverečních jednotek. Jaký má obvod? Tyto dvě strany tvoří polovinu obvodu. Chci zjistit, kolik je celý obvod. Vím, že toto je 8 a toto také 8. Obvod je 8 krát 4, 8 krát 4 strany, což se rovná 32. Tento čtverec má jiný obsah, ale stejný obvod, jako náš původní žlutý obdélník. Přesuneme se k modrému obdélníku. Jaký je jeho obsah? Už asi tušíte. 15 jednotek krát 4 jednotky bude 60 čtverečních jednotek. Jaký je obvod? Jaký má obvod? Je to 4 plus 15 krát 2. 4 plus 15 je 19 a 19 krát 2 je 38. Tento obdélník má stejný obsah, ale jiný obvod, než původní obdélník. Jaký je obsah tohoto fialového obrazce? Obsah je 10 krát 20, což se rovná 200. 10 jednotek krát 20 jednotek je 200 čtverečních jednotek. Jaký má obvod? Jaký je obvod? 10 plus 20 je 30, ale to jsou pouze dvě strany. To je jenom polovina. Deset plus 20 je 30 krát 2 je 60. Takže. Tento má odlišný obsah, ale také odlišný obvod. Obvod tohoto obrazce je stejný je to 60, jako obsah tohoto obrazce, ale to není to, co srovnáváme. Obvod i obsah mají tedy odlišný. Ani jedna z těchto vlastností není stejná, jako u našeho původního obdélníku.
video