Obvod a obsah
Přihlásit se
Obvod a obsah (21/26) · 5:51

Příklad na porozumění nákresu podle měřítka Další příklady k pochopení měřítka.

Navazuje na Rovinné obrazce.
Sally je architektka, která tvoří nákres obdélníkové jídelny. Plocha skutečné jídelny je 1 600 krát větší než plocha jídelny na plánku. Délka jídelny na plánku jsou tři palce. Kolik stop měří skutečná jídelna? Vidíme tu několik zajímavých skutečností. Rozměry plánku nám zadali v palcích. Ale my chceme skutečnou délku ve stopách. A potom nám říkají, že plocha skutečné jídelny je 1 600 krát větší. Takže neříkají, že měřítko plánku je 1:1600. Bude to něco menšího a teď se pojďme zamyslet, jaké to měřítko tedy bude. Pojďme se zamyslet nad různými měřítky. Řekněme, že tohle je můj plánek a tohle skutečná jídelna, o které přemýšlíme. A můj plánek je čtverec 1 krát 1, jen pro názornost. Pokud by tohle byl čtverec o délce 1 a my dvakrát zvětšili jeho rozměry, bude to čtverec o straně 2. Jaký bude jeho obsah? Dobře, obsah bude 4. Tenhle obsah je 1, tenhle je 4. Všimněte si, že když násobíme 2, zvětší se nám obsah čtyřikrát. Neboli když dvojnásobně zvětšíme každý z rozměrů, zvětší se obsah čtyřnásobně. Pokud bychom každý rozměr vynásobili třemi, stane se z toho čtverec o straně 3 a obsah by se zvětšil devětkrát. Všimněme si, že jakýkoliv činitel, kterým násobíme obsah, bude činitel, kterým násobíme rozměry, na druhou. Pojďme se na to tedy dívat takto. Říkají nám, že zvětšujeme obsah 1600krát. Napřed si to tu smažu. Takže, můžeme si to představit tak, že náš nákres má obsah 1. To sice nemůžeme předpokládat, ale můžeme si to říct pro pochopení, jaké je měřítko nákresu. Všechno to tu smažu. Takže plocha skutečné jídelny je 1600krát větší a pokud by nákres měl obsah 1, potom by byla plocha skutečné jídelny 1600. Takže čím bych musel vynásobit každý z rozměrů, abych získal 1600krát větší obsah? Když bych vynásobil tenhle rozměr 40, a tenhle rozměr 40, vidíme, že 40 krát 40 je 1600. Mohli byste říct: "Hej, Sale, jak jsi přišel na 40?" 16 je velká nápověda. Víme, že 4 krát 4 je 16, a když přidáme 0 ke každé z těch 4, a bude z toho 40 krát 40, tak výsledek je 1600. Takže tahle informace nám říká, že délky násobíme 40. Z toho nám vyjde, že obsah bude 1600. To je dobrý počáteční bod. Teď se pojďme podívat na skutečný nákres jídelny. Takže místnost na tomto nákresu nemá tyto rozměry. Takže musíme přijít na koeficient, kterým budeme násobit. Jídelna na nákresu je dlouhá tři palce. Takže asi vypadá nějak takhle. Žádný další rozměr neznáme, takže si ji můžeme představit jako 3 na 2 palce, 3 na 1 palec, jakkoliv chceme. Můžeme si ji klidně představit jako čtverec 3 krát 3 palce. Je zajímá jenom délka. Teď pojďme vynásobit obě strany 40. Zatím nás zajímá jen délka. My víme, jak dlouhá je skutečná jídelna. Tak to pojďme vynásobit. Tohle očividně není ve správném měřítku. Pojďme tohle vynásobit 40. 3 krát 40 je 120, a to je samozřejmě to, čemu říkáme délka. Teď jste možná v pokušení říct "hotovo". Výsledek je 120. Ale uvědomte si, že je to 120 palců. Kolik je 120 palců ve stopách? Jedna stopa má 12 palců. Kdybychom to vynásobili 10, víme, že 10 stop je 120 palců. Nebo jinak, můžete 120 palců vydělit 12 palci na stopu. To vám taky dá 10. Takže 120 děleno... 120 palců... Napíšu to takhle. 120 palců děleno 12 palci na stopu vyjde 10 stop. Takže to je délka skutečné jídelny ve stopách.
video