Obvod a obsah
Obvod a obsah (8/26) · 3:54

Obsah zvláštního čtyřúhelníku Spočítáme obsah obecného čtyřúhelníku s využitím mřížky.

Navazuje na Rovinné obrazce.
Zastavte video a zkuste nejdříve vypočítat obsah tohoto čtyřúhelníku sami. Poradím vám. Zkuste ho rozdělit na takové části, u kterých se dá dobře spočítat jejich obsah. Využijte mřížku. Předpokládám, že jste to už zkusili. A teď to spočítejme společně. Nejdříve naleznu takové body, které by se daly dobře využít, při vypočítání rozměrů rozdělených tvarů. Obecně využiji celočíselné hodnoty dané jednotky, takže třeba tento. Mohl bych uvažovat tento směr. Vypadá to, že bych zde mohl vytvořit trojúhelník. Možná byste chtěli pokračovat co nejdál, ale to není moc užitečné, protože se tím dostanu zhruba do půl jednotky. Pouze odhaduji, že je to půlka jednotky, možná to dokonce není úplně přesně půlka. Místo toho dotvoříme trojúhelník tímto způsobem. Prodloužíme tuto úsečku nahoru a zkusíme najít další trojúhelník, u kterého by se daly lehce najít jeho rozměry. Opět nepůjdu úplně nahoru, protože zde by němela strana celočíselnou délku. Raději zde půjdeme doprava. Všimněte si, že se u obou tojúhelníků dají velmi lehce najít jejich rozměry. Tento trojúhelník má stranu délky 5 jednotek a výšku délky jedné jednotky. Tento trojúhelník má stranu délky 4 jednotek a výšku délky 2 jednotek Zkusme tedy celý tento čtyřúhelník rozdělit do dalších podobných tvarů. Další vypadá takto. Když toto prodloužím dolů, jsme hotovi. U všech vzniklých tvarů lze velmi snadno najít jejich rozměry. Tento trojúhelník je 5 ku 1. Tento je 4 ku 2 . Tento je 6 ku 2. Tento je 1 ku 5. (Ve všech případech je myšlen poměr strany k výšce). Takže jaký je obsah tohoto útvaru? Samozřejmě musíme připočítat i vnitřní obdélník. Máme trojúhelník, který je 5 jednotek dlouhý a 1 jednotku vysoký. Jeho obsah je 1/2 krát 1 krát 5. To můžu napsat jako 1/2 krát 1 krát 5. Záleží, na tom, jak vám to více vyhovuje. To je prostě 1/2 krát 5, což je 2,5. Tento trojúhelník má tedy obsah 2,5. Obsah tohoto trojúhelníku je 1/2 krát 4 krát 2, což je pouze 2 krát 2, tedy 4. Tento má obsah 1/2 krát 2 krát 6. 1/2 krát 2 je 1, to 1 krát 6 je 6. A tento má obsah 1/2 krát 1 krát 5. Takže jeho obsah je opět 2,5. Na závěr zde máme obdélník 3 krát 4. Můžete taky spočítat všechny jednotkové čtverce. Obsahuje jich 12. Takže jeho obsah je 12. Teď už stačí sečíst všechny tyto hodnoty dohromady, a máme obsah celého čtyřúhelníku. 2,5 plus 2,5 je 5, plus 4 je 9, plus 6 je 15, plus 12 je 27 Obsah tohoto čtyřúhelníku je tedy 27.
video