Výpočet délky oblouku z velikosti úhlu v radiánech Z minulého videa jsme si odnesli praktičnost používání radiánů jakožto úhlové jednotky. Pojďme si to vyzkoušet na konkrétním případě.

Bod P je střed zeleného oblouku. Takže tady je P. Velikost příslušného úhlu P je 0,4 radiánů a velikost poloměru je 5 jednotek. To je tato vzdálenost. Vypočítejte délku zeleného oblouku. Takže abychom to trochu shrnuli. Můžete si představit, že P je střed téhle velké kružnice. A tento úhel tady, který má velikost 0,4 radiány, vymezuje tento zelený oblouk. Abychom to vyřešili a opět vás vyzývám, abyste si zastavili to video a zkusili si to vyřešit sami. Jak vypočteme délku oblouku na základě informací v zadání? Vše, co musíme udělat, je připomenout si, co je to vlastně radián. Jedna možnost, jak jej definovat, je podívat se na oblouk, který je vymezený tím úhlem, což je ten zelený oblouk. Pokud chcete vyjádřit délku toho zeleného oblouku, bude to 0,4 poloměru. Jedna možnost, jak přemýšlet o radiánech je, že pokud je tento úhel 0,4 radiánů, to znamená, že oblouk, který vymezuje na kružnici bude mít 0,4 poloměru. Takže tuto vzdálenost můžeme zapsat jako 0,4 poloměru. (množné číslo od radius je radii) Ale my nechceme naši délku vyjádřenou poloměrem. My chceme délku v těch jednotkách, ve kterých je zadán poloměr. Tady je to 5 jednotek. Víme, že poloměr má velikost 5, poloměr naší kružnice má velikost 5. Takže tato délka bude 0,4 poloměru krát 5, v této úloze se jednotky jmenují prostě jednotky. Dám to do uvozovek, protože je to obecný pojem. 5 jednotek na poloměr. Takže poloměry se vykrátí. Zůstanou nám pouze jednotky, což jsme chtěli. Takže 0,4 krát 5 je 2. Tohle se tedy bude rovnat 2. Takže jen pro připomenutí, když je úhel v radiánech, jednou z možných úvah je, že příslušný oblouk bude mít přesně tolik poloměrů, jako úhel radiánů. Tedy pokud je každý poloměr 5 jednotek, bude to 0,4 krát 5 jednotek, tedy 2.