Příklad na aplikaci vět o trojúhelnících vepsaných do kružnice V tomto videu máme za úkol vypočítat poloměr kružnice, ve které je vepsán trojúhelník se zadanými dvěma stranami.

V tomto videu se pokusíme určit průměr této kružnice. Zkuste si napřed zastavit video a přijít na to sami. Tak. Napřed se zamysleme, o co tady jde. AB musí být určitě průměr této kružnice. Je to rovná linka. A prochází přímo přes střed kružnice. Střed kružnice je O. Co všechno tedy víme? Mohli bychom se zaměřit na tento úhel, úhel C, a uvažovat o něm, jako o úhlu obvodovém. Musíme počítat i s obloukem, který protíná. Protíná tento oblouk, který je přesně polovinou této kružnice. Úhel C je úhel obvodový. Pokud se podíváme na tyto dvě strany, nebo-li ramena úhlu, protínají oblouk v bodech A a B. Tento zelený oblouk. Středový úhel má 180 stupňů a obvodový úhel bude mít poloviční velikost. Bude tedy veliký 90 stupňů. Neboli, bude to pravý úhel. To pro nás znamená, že trojúhelník ACB je pravoúhlý trojúhelník. Toto je pravoúhlý trojúhelník a průměr kružnice je jeho přepona. Takže stačí, když zde aplikujeme Pythagorovu větu. 15 na druhou plus 8 na druhou... Napíšu to fialově. Se bude rovnat délce strany AB na druhou. Takže tato strana, označím ji jako x. To se bude rovnat x na druhou. Takže 15 na druhou, to se rovná 225. 8 na druhou je 64, plus 64. Se rovná x na druhou. 225 plus 64 je 289, se rovná x na druhou. A 289 je vlastně 17 na druhou. Zkuste si to ověřit, pokud si nejste jistí. Tedy x se rovná 17. Průměr této kružnice je 17.