Zajímavé příklady na obvod a obsah Další nepravidelné mnohoúhelníky (například hvězda), u kterých pomocí rozkladu na základní tvary určíme obvod a obsah.

Pojďme si udělat nějaké ukázkové problémy, takže obvod každého z vnějších trojúhelníků je 30. Tak například když vezmu součet této strany, této strany a tamté strany, dostanu 30. A to platí o všech vnějších trojúhelnících, těchto 5 trojúhelnících. A pak se dozvíme, že obvod FGHIJ, tedy obvod tohoto pětiúhelníku je 50. Takže když sečtu tuhle stranu plus tuhle stranu plus tyhle strany, dostanu 50. A pak se nás zeptají, jaký je obvod téhle hvězdy? Takže obvod hvězdy je to vnější. Když odejmete základnu z každého z těchto trojúhelníků. To je tato strana... Udělám to raději v jiné barvě. Takže obvod trojúhelníku udělám oranžově. Bude to tohle plus tohle plus tohle plus tohle plus tohle. Myslím, že chápete. ...plus tohle plus tohle plus tohle... Tedy obvod hvězdy bude shodný s obvodem 5 vnějších trojúhelníků Nazvu je takhle, 5 trojúhelníků, přesně takhle. mínus jejich základny. Když vezmu obvod všech těchto stran, kdybych přidal tu část, která nemá být součást obvodu hvězdy, to by byla tato část, tato část, tato část, tato, tato a tato. Tyto nejsou součástí obvodu hvězdy. Měl by to být obvod těch 5 trojúhelníků minus jejich základny. Takže jaký je obvod těchto 5 trojúhelníků? No, obvod každého z nich je 30, obvod 5 bude 5 krát 30, což je 150. A teď chceme odečíst délku jejich 5 základen. Když je dáme dohromady, je to přesně obvod tohoto vnitřního pětiúhelníku. Takže tento vnitřní pětiúhelník má obvod 50, to je součet 5 základen. Takže toto tady je 50 a obvod hvězdy bude 150 mínus 50, neboli 100. Vzali jsme jen obvod trojúhelníků, odečetli od toho základny, což byl obvod vnitřního pětiúhelníku, a máme to. A teď pojďme na další příklad. Jaký je obsah tohoto čtyřúhelníku, něčeho, co má 4 strany: ABCD? Zatím jsme neviděli takovýto tvar na pravé straně to vypadá jako obdélník a na levé straně jako trojúhelník a ve skutečnosti je to lichoběžník. A můžeme spočítat obsah, stejně jako obsah trojúhelníků, rozdělíme je na kousky, které už známe. A nejsnadnější věc je začít A a pak takhle spustíme kámen, nakreslíme takhle výšku trojúhelníku a tahle čára bude protínat v úhlu 90 stupňů, můžeme to nazvat bod E. A co je zajímavé, můžeme to rozdělit na něco, co už známe. Obdélník a pravoúhlý trojúhelník. Můžete ale říci, počkej Sale, jak to spočítáme, co...? Máme tuhle stranu a tuhle stranu, takže můžeme vypočítat obsah tohoto obdélníku celkem snadno. Ale jak vypočítáme obsah tohoto trojúhelníku? Když tato strana je 6, tak to znamená, že tato EC bude také 6. Jestliže AB je 6, a tohle je obdélník, takže opačné strany jsou shodné. Takže když AB je 6, znamená to, že EC je také 6. A když EC se rovná 6, tak nám to říká, že DE bude 3. DE se rovná 3, tato vzdálenost bude 3. A to víme proto, že když toto je 6, pak toto musí být něco, co se přičte k 6, abychom získali 9. 9 je délka celé této základny našeho objektu. 9 byla celková délka, takže 9 mínus 6 nám dá 3, a nyní máme všechny informace, které potřebujeme, abychom vypočítali obsah. Obsah této části obdélníku bude 6 krát 7, takže se bude rovnat 42 plus obsah tohoto trojúhelníku, to je polovina základny krát výška. Tato základna je 3, tedy 1/2 krát 3 a výška je 7. Toto je přece obdélník, opačné strany jsou shodné. Takže pokud toto je 7, tahle je také 7. 1/2 krát 3 krát 7, to je 42. 3 krát 7 je 21. 21 děleno 2 se rovná 10,5. Takže toto se rovná 52,5. 52,5 je obsah tohoto celého tvaru. Pojďme zkusit ještě jeden. Tady mám divně vypadající tvar a máme vypočítat jeho obvod. Zpočátku se to zdá nemožné, protože známe jen tuto stranu a tuto stranu a ještě tuto stranu zde. A to, co máme dovoleno předpokládat, je.. A to nemůžete předpokládat vždycky a já to tu nenakreslil, protože by se nám to nevešlo do tohoto diagramu... Můžete předpokládat, že všechny úhly zde jsou pravé úhly. Mohl jsem tedy nakreslit pravý úhel tady, tady, tady, a jak vidíte, trochu nám to ten obrázek znepřehlednilo. Ale jak vypočítáme obvod, když neznáme tyto délky, ani tyto délky. A trik je v tom, že trochu posuneme ty strany protože potřebujeme vědět pouze součet stran. Takže teď udělám malé cvičení na posouvání stran. Posunu tuto stranu a dám ji sem. A potom tuto stranu a dám ji sem. Použiji různé barvy, pak tuto stranu posunu sem. Nakonec ještě tuto stranu mohu posunout a dát ji zrovna sem. A myslím, že vidíte, co se to tu děje. Nyní všechny tyto strany dohromady budou stejné jako tato strana. A ačkoliv toto nebyl obdélník, jeho obvod bude docela zajímavý, ačkoliv budeme muset přemýšlet o těchto 2. Ale teď se zamysleme nad všemi těmito stranami, které vedou nahoru a dolů. Takže tuto stranu mohu posunout až sem vpravo. Pro upřesnění, tahle oranžová barva vede až sem na konec. To je ta stejná oranžová strana. A tuhle bílou stranu mohu posunout až sem vpravo, potom tuhle zelenou stranu mohu posunout tamhle a pak mohu posunout tohle. Vlastně, ještě neposunu zelenou stranu, zatím zelenou stranu nechám. Takže jsem zatím neudělal nic s tímto a tímto, ty jsem ještě neposunul. Ale teď vezmu tohle a posunu to. Vezmu tuhle celou věc a posunu ji tamhle. A než spočítám tyto 2 kousky, a my víme, že každý má délku 2, tyto všechny jsou pravé úhly. Toto má délku 2 a toto má délku 2. Tak než spočítám tyto 2 kousky, posunul jsem všechno ostatní, abych vytvořil obdélník. Aspoň tedy spočítám všechno ostatní, 7 plus 6, tyto všechny dohromady budou také 7, tedy plus 7, a všechny tyto dohromady budou také 6, tedy plus 6. A nakonec mám tady 2, kterou jsem ještě nezapočítal. Tato 2 plus tato 2. A pak dostaneme obvod. Takže kolik to je? 7 plus 6 se rovná 13, plus 7 je 20, plus 6 je 26, plus 4 se rovná 30. A máme hotovo!