Lineární rovnice o dvou neznámých
Přihlásit se
Lineární rovnice o dvou neznámých (11/14) · 7:07

Přímka zadaná dvěma body Navážeme na předchozí videa dalším příkladem, kdy je přímka zadaná pomocí dvou bodů, jimiž prochází.

Navazuje na Lineární rovnice II.
Řekněme, že máme lineární rovnici a víme, že je-li 'x' rovno 4, pak 'y' je rovno 9. Nakreslili jsme ten bod do roviny x,y zde. Vlastně jsem zapomněl označit osu 'x' zde. Řekněme, že rovněž víme, že když je 'x' rovno 6, 'y' je rovno 1. A nakreslili jsme si ten bod zde. Tato zelená přímka znázorňuje všechna řešení této lineární rovnice. V tomto videu bych chtěl ukázat… Můžeme najít tu lineární rovnici a můžeme ji vyjádřit v bod-směrnicovém tvaru a v směrnice-průsečíkovém tvaru? A nabádám vás, jako vždy, pozastavte video a zkuste to sami. Zamysleme se nejdříve nad bod-směrnicovým tvarem. Bod… Bod-směrnicový tvar. Ten je velmi snadné sestrojit, pokud znáte bod ležící na přímce, pokud znáte bod, jehož souřadnice [x,y] splňují rovnici a pokud znáte směrnici přímky znázorňující množinu řešení rovnice. Určitě nám dali dva body, které jsou řešením lineární rovnice. Abychom snadno získali bod-směrnicový tvar, musíme zjistit směrnici. Mohli bychom vyčíslit, jaká je směrnice mezi těmito dvěma body, které známe. Připomeňme si, že směrnice je rovna změně v 'y' ku změně v 'x'. Někdy můžete zaslechnout nárůst lomeno běh. A kolik to bude? Pokud bychom řekli, že tento druhý bod zde… Začínáme-li v tomto bodě a jdeme do tohoto, pak naše změna v 'y', jdeme-li z tohoto bodu do tohoto, bude rovna… Bude to rovno (1 minus… (1 minus 9). (1 minus 9). Tento bod zde je bod [6,1]. Začali jsme v 'y' rovno 9, skončili v 'y' rovno 1, naše změna v 'y' bude rovna (1 minus 9). Máme změnu -8 v 'y', což dává smysl. Šli jsme o 8 dolů. Tohle bude rovno… Tohle bude rovno -8. To je naše změna v 'y'. A jaká bude změna v 'x'? Jdeme od 'x' rovno 4 k 'x' rovno 6. Skončili jsme na 'x' rovno 6 a začali na 'x' rovno 4. Začali jsme na 'x' rovno 4, naše změna v 'x' bude tedy (6 minus 4), což bude rovno 2. Což je rovno 2. Můžete to udělat pohledem. Abychom šli z tohoto bodu do tohoto, vaše změna v 'y' bude… …šli jste dolů o 8. Vaše změna tedy bude, napíšu to… Vaše změna v 'y' bude rovna -8. A jaká je změna v 'x'? Znovu, abychom se dostali sem. Vaše změna v 'x' je +2. Vaše změna v 'x' je tedy +2. Jaká je směrnice? Změna v 'y' ku změně v 'x'. -8 děleno 2 je rovno -4. Teď, když máme směrnici a známe bod, vlastně známe dva body na přímce, můžeme rovnici vyjádřit v bod-směrnicovém tvaru. Udělejme to. A způsob, jak to rád dělám… Rád to vezmu přímo z definice směrnice. Víme, že směrnice mezi dvěma libovolnými body bude -4. Vezmeme-li libovolné 'y' na přímce a najdeme-li rozdíl mezi tím 'y' a… Zaměřme se na tento bod zde. Najdeme-li rozdíl mezi tímto 'y' a 9 a to lomeno rozdílem mezi nějakým 'x' na přímce a 4. Tohle bude směrnice mezi libovolným [x,y] na přímce a tímto bodem zde. Směrnice mezi libovolnými dvěma body na přímce musí být konstanta. Tohle bude tedy rovno směrnici přímky. Bude to rovno -4. A ještě nemáme klasický bod-směrnicový tvar. Abychom měli, vynásobíme obě strany (x minus 4). Dostaneme (y minus 9) je rovno směrnici -4, krát (x minus 4). …krát (x minus 4). A tohle zde ja náš klasický bod-směrnicový tvar. Máme bod… Někdy se zde dávají závorky. Můžeme najít bod, z tohoto bod-směrnicového tvaru. Bod, který leží na přímce, se souřadnicemi, které udělají z obou stran rovnice nulu. Byl by to bod 'x' je rovno 4, 'y' je rovno 9, který máme právě zde a směrnice je právě zde, je to -4. Jak z tohoto teď vyjádřit lineární rovnici ve směrnice-průsečíkovém tvaru? Takový tvar je, pro připomenutí, y je rovno (m krát x) plus b. Kde tento koeficient označuje směrnici a tato konstanta zde umožňuje najít průsečík s osou 'y'. Abychom převedli tohle na tento tvar, musíme to trochu zjednodušit. Máme (y minus 9)… (y minus 9) je rovno… Roznásobme -4. Vyměním si barvy. Roznásobme -4. -4 krát x je -4x. -4 krát -4 je +16. Pokud bychom teď chtěli osamostatnit 'y' na levé straně, můžeme přičíst 9 k oběma stranám. Udělejme to. Přičtěme 9 k obě stranám rovnice. Přičtěme 9 k obě stranám. Na levé straně zbyde jen 'y'. Na pravé straně zbyde -4x a pak plus (16 plus 9), plus 25. A tady to máme. Máme tu stejnou lineární rovnici, ale teď je vyjádřena ve směrnice-průsečíkovém tvaru. Znovu vidíme směrnici zde a můžeme zjistit průsečík s osou 'y'. Průsečík s osou 'y', když 'x' je rovno 0, 'y' bude 25. Nenakreslil jsem svou osu tak vysoko, ale pokud bych ji udělal větší, uviděli byste, že přímka protne osu 'y', když 'y' je rovno 25. Tady to máte, máme to v bod-směrnicovém tvaru, to je tohle zde. A také… Napsali jsme to v směrnice-průsečíkovém tvaru. Bod-směrnicový a směrnice-průsečíkový. Snad jste si to užili.
video