Soustavy nerovnic
Přihlásit se
Soustavy nerovnic (3/6) · 5:48

Grafické řešení soustavy nerovnic Najdeme množinu řešení pro soustavy nerovnic, které jsou zadané pomocí grafů.

Navazuje na Lineární nerovnice I.
Pro které hodnoty 'x' je uspořádaná dvojice (x, -2) řešením soustavy nerovnic reprezentované grafem níže? Pojďme se na to podívat. Takže, při řešení se musíme omezit na všechny body tvaru (x, -2), neboli, jinak řečeno, musíme omezit 'y' na -2. Pokud omezíme 'y' na -2, co musí platit pro 'x', aby byl tento bod řešením soustavy nerovnic? Radím vám, abyste zastavili video, podívali se na tento graf a zkusili najít jedno z možných řešení. Dobrá, a nyní se na to podívejme společně. Tak, aby bylo zcela jasné, o co tu jde, vyberu nějaké body jako příklad. Tento bod zde není řešením pro žádnou z nerovnic v naší soustavě. Můžete o tom uvažovat jako o zelené oblasti a o modré oblasti. Abychom se pohybovali v množině řešení, musíme být v této vystínované oblasti. Takže tento bod není v množině řešení pro žádnou z nerovnic. Tento bod by také nebyl v množině řešení pro žádnou z nerovnic, protože je na přerušované zelené přímce. Kdyby to byla plná zelená přímka, pak by tento bod patřil do množiny řešení zelené části. Ale protože přímka je přerušovaná, přímka sama nepatří do množiny řešení. A nyní tento bod zde: tento bod vyhovuje zelené nerovnosti, je částí její množiny řešení, ale nevyhovuje modré nerovnosti. Takže nepatří do množiny řešení soustavy nerovnic. A teď tento bod: ten doopravdy vyhovuje oběma nerovnostem. Proč tomu tak je? Bod je ve vystínované oblasti zelené nerovnosti a leží na přímce modré nerovnosti. To je v pořádku, protože modrou přímku zahrnujeme do množiny řešení. Je to plná přímka. Takže toto by bylo v množině řešení soustavy nerovnic. Toto by bylo v množině řešení soustavy nerovnic, všechny tyto body, protože jsou v množině řešení pro modrou nerovnost, což můžeme sami vidět, a pro zelenou. Předpokládáme, že zelená oblast prostě pokračuje dolů. A to, co zde vidíme, je v podstatě překrytí. Nyní, když tomu lépe rozumíme, pojďme se vypořádat s úlohou. 'y' omezujeme na -2. Takže si namalujme přímku, která zahrnuje všechny body, kde 'y' je rovno -2. Takže to ukazuje, alespoň na našem grafu, kde je 'y' rovno -2. Takže za předpokladu, že 'y' se rovná -2, co musí platit pro 'x', abychom vyhověli této soustavě nerovnic? Budeme se muset zabývat všemi hodnotami 'x' zahrnujícími tento bod a napravo od něj. Řekl jsem "zahrnujícími", protože co se týče modré nerovnosti, body na přímce jsou zahrnuty; body mohou být na přímce. Takže bod na této přímce je součástí množiny řešení a cokoli od něj vpravo. Takže toto vše je součástí množiny řešení. Pokud tedy omezíme 'y' na -2, vidíme, že 'x' musí být větší nebo rovno -3. A vidíme, že to je řešení, přímo zde, 'x' je větší nebo rovno -3. A teď si pojďme zkusit další příklad. Místo omezování 'y' si nyní zkusíme omezit 'x'. Pro které hodnoty 'y' je uspořádaná dvojice (4, y) řešením soustavy nerovnic reprezentované grafem dole? A znovu: radím, abyste si teď pozastavili video a zkusili to vyřešit sami. Ok, podívejme se na to společně. V tomto příkladu omezujeme 'x'. Říkáme, že 'x' musí být rovno čtyřem. Takže 'x' rovná se 4, to jsou všechny body na této přímce, přesně tady. Takže se omezujeme na tyto body, které leží na této přímce, ale zároveň chceme být součástí množiny řešení. Chceme tedy být na této přímce, která omezuje 'x' na 4, ale zároveň se chceme překrývat s množinou řešení dvou nerovnic, abychom vyhověli soustavě. Tak se na to podívejme. Chceme se pohybovat v této oblasti, což je překrytí množiny řešení dvou nerovností. A tak, pokud omezíme 'x' na 4, 'y' musí být větší než... protože nezahrnujeme zelenou přímku, která je přerušovaná... Takže 'y' musí být větší než -1; nebo můžeme říct, že -1 musí být menší než 'y'. A pak 'y' může pokračovat až do 3 včetně. Až do 3 včetně proto, že tato modrá přímka je plná. Takže cokoli, co leží na modré přímce, bude patřit do množiny řešení modré nerovnosti. A tento bod, který ukazuju, leží zcela jasně v oblasti překrytí obou nerovností, takže 'y' musí být menší nebo rovno 3. Pokud je tedy 'x' rovno 4, 'y' musí být větší než -1 a menší nebo rovno -3. Pardon, vlastně menší nebo rovno +3. Pojďme se tedy podívat na řešení: -1 je menší než 'y' je menší nebo rovno 3. To je naše řešení.
video