Mnohočleny
Přihlásit se
Mnohočleny (12/24) · 4:18

Roznásobování závorky - dopočítávání Další pokročilejší příklad, ve kterém násobíme mnohočlen jednočlenem a známe výsledek. Porovnáváním stran rovnice dopočítáme neznámé.

Navazuje na Základní operace s mnohočleny.
Máme tu rovnici, podle které se -2y krát ((y na druhou) plus cy minus 3) rovná (d krát (y na 3)) plus (12 krát (y na 2)) plus (f krát y). A zajímalo by mě, zda přijdete na hodnotu proměnných ,c', ,d' a ,f'. OK, tak se na to podíváme. Asi je to trochu zastrašující, je to rovnice, kde se snažíme najít hodnotu těchto tří proměnných, ale jak na to? Zkusíme zjednodušit levou stranu. Ke zjednodušení levé strany můžeme roznásobit tu závorku ((y na 2) plus cy minus 3) tím členem (-2y). A pak to zkusíme porovnat s pravou stranou a zjistit, zda se budou koeficienty shodovat. Takže to roznásobíme. Musíme popřemýšlet, kolik je (-2y) krát (y na 2). (-2y) krát (y na 2) je rovno -2 krát (y na 3), protože (y na 1) krát (y na 2) je (y na 3). Teď zjistíme, kolik je (-2y) krát (c krát y). Takže (-2 krát c) a potom (y krát y). Dohromady (-2 krát c krát (y na 2)). Potom vynásobíme -2y... A musíme si pamatovat, že tady odečítáme 3, takže tohle bude -3. -2y krát -3... -2 krát -3 je 6, a pořád tam je to ,y'. Právě jsme tedy zjednodušili levou stranu této rovnice. A teď zjistíme, zda... Jenom to napíšu jinou barvou a pak třeba najdeme něco zajímavého. Takže tady je ten kubický člen, ten s tím (y na 3), napsaný modře. Tady to taky napíšu modře. Takže (d krát (y na 3)). Kvadratický člen je tmavě růžový. Takže tenhle napíšu stejně... 12 krát (y na druhou). A nakonec lineární člen, ten s tím ,y', bude zeleně. Takže plus ,fy'... Když si to prohlédneme, tak uvidíme, jaké členy se shodují s… Které členy se shodují se kterými členy. Takže uvidíme... Mám tady kubický člen, který se musí shodovat s tímto kubickým členem tady. Takže ,d' tedy musí být -2. Takže to zapíšeme. ,d' se rovná -2. Kvadratický člen... Ten se musí shodovat s tímto členem tady, takže tento koeficient, ta 12, se musí rovnat (-2c). Takže napíšeme, že -2c se rovná 12. ,c' najdeme tak, že vynásobíme obě strany -2. ,c' je tedy rovno 12 děleno -2, což je -6. A dává to smysl. Jestliže je ,c' rovno -6, pak -2 krát -6… Odečítáme 2 krát -6, takže odečítáme -12, což je jako kdybychom přičetli 12. Takže máme stejný koeficient u kvadratického členu. Myslím, že už je jasné, kam tohle vede. Tady u lineárního členu máme 6y. A tady máme ,fy'. To ,f' musí být rovno tomu druhému koeficientu tady, takže ,f' bude rovno 6. A máme hotovo. Musíte si hlavně uvědomit, že je nutno srovnat členy, které si odpovídají. Není možné... Nechci to vysvětlovat příliš složitě... Asi nejjednodušší způsob jak to říct je: "Tady je kubický člen, tady je také kubický člen." "Nejjednodušeji jde tento kubický člen najít pomocí toho druhého." Pak se podívám na koeficienty, které musí být stejné, a řeknu si: ",d' tedy musí být rovno -2", a to stejné platí i pro ostatní členy.
video