Mnohočleny
Přihlásit se
Mnohočleny (17/24) · 5:12

Násobení dvojčlenů - příklad Zde si procvičíme násobení dvojčlenů, případně i jednoho vzorečku. Máme čtverec o straně zadané pomocí proměnných a chceme vypočítat jeho obsah.

Navazuje na Základní operace s mnohočleny.
Zjistěte obsah čtverce o straně (6x minus 5y). Nechte mě tedy nakreslit čtverec, jehož všechny strany budou mít stejnou délku, a v zadání říkají, že tato délka, pro všechny strany stejná, je (6x minus 5y). Takže výška bude (6x minus 5y), a tak i šířka, (6x minus 5y), pokud chceme zjistit obsah tohoto čtverce, tak musíme jen vynásobit jeho šířku s výškou. Takže obsah tohoto čtverce bude šířka, což je (6x minus 5y) krát výška, tedy také (6x minus 5y), tudíž musíme vynásobit jen tyto dva dvojčleny. Abyste to mohli udělat, tak je můžete postupně roznásobit, pokud si vzpomínáte, tak to je jen využití dvakrát distributivity. Takže můžeme distribuovat naši první závorku, (6x minus 5y), s každým z těchto výrazu ve žluté závorce (6x minus 5y). Pokud to uděláme, tak získáme 6x krát (6x minus 5y), tedy (6x minus 5y), poté máme -5y krát, ještě jednou celá tato závorka, (6x - 5y). Co nám z toho vyjde? Máme tedy 6x krát 6x, takže pokud distribuuji jen toto, a nepoužiji distributivitu podruhé, 6x krát 6x je 36(x na 2), a pak vynásobím 6x krát -5y, tak získám (6 krát -5) je -30, krát xy, takže -30xy. Snažím se použít hodně barev, takže mám -5y krát těchto 6x, (-5 krát 6) je -30 a krát yx nebo xy, a konečně má poslední distribuce, kterou musím udělat. Zkusme to třeba bílou. Mám -5y krát dalších -5y, takže zápor krát zápor mi dá kladný výsledek, tedy kladných 5 krát 5 je 25, (y krát y) je y na 2. A už jsme skoro hotovi. Dalo by se říci, že přímo tady můžeme jen přidat tyto dva výrazy doprostřed, -30xy minus 30xy bude -60xy. Takže získáte 36(x na 2) minus 60xy plus 25(y na 2). Teď, toto by se dalo udělat rychleji, pokud si vzpomeneme. Pokud si vzpomenete, že když umocním dvojčlen, což je v zásadě to, co tu dělám, je to naprosto stejné jako (6x - 5y) na 2. Tak můžete rozpoznat to pravidlo. Pokud mám (a plus b) na 2, tak je to stejné jako (a plus b) krát (a plus b) a pokud byste to chtěli roznásobit stejným způsobem, jako jsme to již udělali, tak pravidlo je, že… (a krát a), to je (a na 2), plus ab, plus ba, což je také plus ab, plus b na 2, takže to je rovno (a na 2) plus 2ab plus (b na 2). To je způsob, jak to udělat rychleji, když umocníte jakýkoli dvojčlen, (a plus b) to celé na 2, tak vyjde (a na 2) plus 2ab plus (b na 2). Pokud jste toto již věděli, tak to stačilo jen použít k tomuto umocnění dvojčlenu přímo tady, takže pojďme si to zkusit. Takže máme (6x minus 5y) na 2, řekněme jen, že toto bude (a na 2). Bude to (a na 2), které v tomto případě je 6x, (6x na 2) plus 2ab, tedy plus (2 krát a), které je 6x, krát b, které je (-5y), plus (b na 2), což je plus (-5y) to celé na 2. A toto se nám také zjednoduší, 6x na 2 je 36(x na 2) plus… Vlastně to bude záporné, protože to bude… 2 krát 6 je 12, krát -5 je -60, krát xy a (-5y) to celé na 2 je 25(y na 2). Takže jste viděli více způsobů, jak to vyřešit, pokud jste toto pravidlo rozpoznali okamžitě, tak jste mohli část přeskočit a být přímo tady, nemuseli jste použít dvakrát distributivitu, ale chyba by to nebyla.
video