Racionální mocniny I
Přihlásit se
Racionální mocniny I (15/16) · 2:39

Rovnice s racionálními mocninami Příklad mocninné rovnice, ve které si obě strany převedeme na stejný základ a poté již řešíme pouze rovnost mocnitelů.

Navazuje na Výrazy s mocninami.
Mám zde zajímavou rovnici. 'v' na (minus šest pětin) krát pátá odmocnina z 'v' se rovná 'v' na k-tou mocninu, pro 'v' větší nebo rovno nule. A já bych chtěl zjistit, kolik musí být 'k'. Čemu se bude rovnat 'k'? Pozastavte si video a zkuste, jestli zjistíte 'k'. Dám vám nápovědu, vzpomeňte si na některé vlastnosti mocnin. Dobře, pojďme to vyřešit společně. Nejdříve bych chtěl být více konzistentní při psaní exponentů. Zde jsem zapsal mocninu minus šest pětin. a zde zapsal pátou odmocninu, ale víme, že pátá odmocnina něčeho… Víme, že pátá odmocnina… Pátá odmocnina 'v' je to samé, jako když řekneme 'v' na jednu pětinu. Důvod, proč to říkám, je, že pak násobím různé mocniny stejného základu. Dvě různé mocniny 'v'. Takže můžeme použít vlastnosti exponentů. Takže toto bude stejné jako 'v' na minus šest pětin krát… Místo abych psal pátou odmocninu z 'v', můžu napsat 'v' na jednu pětinu. …se bude rovnat 'v' na 'k'. …se bude rovnat 'v' na k-tou. Násobím-li 'v' s nějakou mocninou krát 'v' s jinou mocninou, víme, co by nám říkaly vlastnosti mocnin. Můžu je připomenout. Provedu to tady. Mám-li 'x' na 'a' krát 'x' na 'b', tak to bude 'x' na 'a plus b'. Zde mám tedy stejný základ - 'v', takže toto bude 'v' na… A teď můžu sečíst exponenty. 'v' na minus šest pětin plus jedna pětina se bude rovnat 'v' na 'k'. Už asi vidíte, kam tím mířím. Toto bude tedy rovno 'v'… Minus šest pětin plus jedna pětina bude minus pět pětin nebo minus jedna. Toto všechno se bude rovnat minus jedné a to se bude rovnat 'v' na 'k'. 'k' se tedy musí rovnat minus jedné. A jsme hotovi! 'k' se rovná minus jedné.
video