Přihlásit se

Vlastnosti trojúhelníků

Detailní popis důležitých kružnic (vepsaná, opsaná), úseček (výška, těžnice, střední příčka), bodů (těžiště, ortocentrum) a přímek (osa strany a úhlu, Eulerova přímka) spojených s trojúhelníky.

3 hodiny

Trojúhelníková nerovnost 6 m

V tomto videu se dozvíme, jak zní trojúhelníková nerovnost a na základě čeho byla vytvořena.

Střed kružnice opsané trojúhelníku 13 m

Osvětlení pravidla, které používáme k určení středu a poloměru kružnice opsané trojúhelníku.

Střed kružnice opsané pravoúhlému trojúhelníku 6 m

Pokud hledáme střed kružnice opsané ve speciálním případě pravoúhlého trojúhelníku, najdeme jej přesně ve středu přepony.

Kružnici definují tři body 10 m

Důkaz, že tři body definují kružnici. Též je vysvětleno, že střed kružnice je průsečíkem os stran trojúhelníku, kolem něhož je kružnice opsaná.

Vztah mezi obsahem trojúhelníku a poloměrem kružnice opsané 9 m

Pomocí podobných trojúhelníků si odvodíme vztah mezi obsahem trojúhelníku a poloměrem kružnice jemu opsané.

Příklad na vlastnosti trojúhelníku 13 m

Komplexní příklad na výpočet obsahu kosočtverce, na kterém si procvičíme znalosti získané z předchozích videí.

Vzdálenost bodu od přímky a osy úhlů 11 m

Již víme, jak zjistit vzdálenost bodu od přímky. Zde si to zopakujeme a potom rozšíříme znalosti o související pojem osa úhlu.

Kružnice opsaná trojúhelníku 8 m

S využitím znalosti podobnosti trojúhelníku si dokážeme, že střed kružnice vepsané trojúhelníku leží na průsečíku os jeho úhlů.

Vztah obvodu, obsahu a poloměru kružnice vepsané trojúhelníku 7 m

Příklad, ve kterém je spojeno hned několik pojmů dohromady. Máme zadaný obvod trojúhelníku, poloměr kružnice opsané a máme vypočítat jeho obsah.

Těžnice a těžiště trojúhelníku 9 m

Co je to těžnice? A jak s tím souvisí pojem těžiště? Nejen to je obsahem videa.

Důkaz toho, že těžiště leží ve dvou třetinách těžnice 15 m

Ve dvou dimenzích si dokážeme, že těžiště dělí těžnice přesně na jednu a dvě třetiny.

Vlastnosti těžnic 8 m

Ukázání toho, že tři těžnice trojúhelníku jej rozdělují na šest menších trojúhelníků stejného obsahu. Rovněž stručná diskuze o těžišti.

Střední příčky v trojúhelníku 12 m

Vysvětlení středních příček v trojúhelníku, které vytvoří takzvaný příčkový trojúhelník. Ukážeme si, jaké vlastnosti má.

Důkaz toho, že těžiště leží ve dvou třetinách těžnice 2 7 m

Ještě jednou si objasníme zásadní fakt, že těžiště rozděluje každou těžnici v poměru 2:1 (neboli těžiště leží ve dvou třetinách těžnice).

Příklad na použití vlastností těžnic a těžiště 9 m

V pravoúhlém trojúhelníku známe délku odvěsen. Na základě znalosti vlastností těžnic si ukážeme, jak vypočítat obsah trojúhelníku a další údaje.

Jiný pohled na příčkový trojúhelník 10 m

Již jsme si ukázali, jak sestrojit příčkový trojúhelník v libovolném trojúhelníku. Pojďme to zkusit naopak, sestrojit trojúhelník na základě toho příčkového.

Speciální případ - ortocentrum a těžiště v jednom bodě. 6 m

Ortocentrum leží na průsečíku výšek, zatímco těžiště na průsečíku těžnic. Můžou to být někdy totožné body? Ano, v rovnostranném trojúhelníku.

Přehled vlastností trojúhelníku 10 m

Velké shrnutí předchozích videí, pojďme si ujasnit pojmy kolmých os stran, os úhlů, těžnic a výšek.

Eulerova přímka 6 m

Magie a tajemství speciální Eulerovi přímky v trojúhelníku, která prochází zároveň těžištěm, ortocentrem a středem kružnice opsané.

Důkaz Eulerovy přímky 10 m

Důkaz tak trochu mystického faktu, že střed kružnice opsané (průsečík os stran), těžiště a ortocentrum leží na jedné přímce.